Maximum Likelihood Estimation for Weibull distribution

ดอกเบี้ยแท้จริงในกรณีผ่อนชำระบัตรเครดิต (Interest of credit card Calculation)

ปัจจุบันเราจะพบกลยุทธ์ของผู้ให้บริการบัตรเครดิตของธนาคารต่างๆ นำเสนอให้กับลูกค้า ในรูปแบบต่างๆ ซึ่งจะมีรูปแบบหนึ่งที่พบเจอกันบ่อยคือ ผ่อนชำระค่าสินค้าหรือบริการเป็นงวดๆ งวดละเท่าๆกัน ซึ่งโดยทั่วไปจะพบ 2 รูปแบบ คือ 

1. ผ่อน 0% ซึ่งคำนวณง่ายมาก เราก็จะแบ่งจ่ายแต่ละงวด โดยนำยอดขายสินค้าหารด้วยจำนวนงวด ซึ่งรูปแบบนี้เราจะไม่เสียดอกเบี้ยให้กับธนาคารเลย

2. ธนาคารกำหนดดอกเบี้ยและจำนวนงวดในการผ่อนชำระ ซึ่งหากพิจารณาดอกเบี้ยที่ธนาคารเสนอจะดูเหมือนน้อยมาก เพียงแต่ว่าดอกเบี้ยที่ธนาคารเสนอยังไม่ใช่ดอกเบี้ยที่แท้จริง ในบทความนี้เราจะมาเสนอวิธีการคำนวณดอกเบี้ยที่แท้จริง เพื่อให้ท่านพืจารณาตัดสินใจ

การประมาณดอกเบี้ยที่แท้จริง สามารถเขียนสูตร Excel ได้ตามบทความที่เคยนำเสนอไปแล้วท่านผู้อ่านสามารถติดตามได้ในบทความ เรื่อง 

เปรียบเทียบการคิดดอกเบี้ยของสินเชื่อแบบต่างๆ

 

เมื่อพิจารณาสูตรคำนวณในบทความดังกล่าว จะพบว่าค่อนข้างยุ่งยาก ในบทความนี้จึงขอนำเสนอวิธีประมาณดอกเบี้ยที่แท้จริงอีก 2 วิธี  ดังนี้

2.1 ประมาณดอกเบี้ยที่แท้จริง ด้วยการคูณ ด้วยค่าคงที่ 1.8 และ แปลงเป็นดอกเบี้ยที่แท้จริงต่อปี ด้วยการคูณค่าที่ 12 อีกครั้ง 

ตัวอย่าง หากเราได้รับข้อเสนอจากธนาคารให้ผ่อนจ่าย 10 เดือน ด้วยอัตราดอกเบี้ย 0.69% เราสามารถคำนวณอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงเท่ากับ 0.69*1.8*12 = 14.90% ต่อปี 

2.2 ประมาณดอกเบี้ยที่แท้จริง ด้วยสูตรการหาค่างวดแบบลดต้นลดดอก เนื่องจาก ดอกเบี้ยที่แท้จริงจะมีค่าเท่ากับดอกเบี้ยแบบลดต้นลดดอก ดังนั้นเราจะอาศัยแนวคิดการคำนวณด้วยสูตรการหาค่างวดและประยุกต์ใช้ฟังก์ชัน Goal Seek ในการหาอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง

เรามาดูตัวอย่างกันครับ

สมมุติ เราซื้อสินค้ามูลค่า 100,000 บาท ค่าธรรมเนียมใช้บัตร 1.5% ดังนั้นเราจะเขียนสูตร Excel ได้ภาพ

จากภาพ จะพบว่า ค่างวดแบบลดต้นลดดอก ที่ได้จากการเดา ดอกเบี้ยลดต้นลดดอก มีความต่างจากค่างวดที่ถูกต้อง (B10) ซึ่งหากเราเดาอัตราดอกเบี้ยลดต้นลดดอกถูกต้อง ผลต่างของค่างวดใน B16 จะเข้าใกล้ 0 ซึ่งเราสามารถใช้ ฟังก์ชันค้นหาค่าเป้าหมาย (Goal Seek) ได้โดย กำหนดให้ค่า ใน Cell ฺ16 เท่ากับ 0.01 โดยปรับเปลี่ยนค่า ดอกเบี้ยลดต้นลดดอก ใน Cell B12 ดังภาพ

หลังกด ตกลง ผลการคำนวณแสดงได่ดังภาพ

ผลการคำนวณ จะได้ค่าอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงประมาณ 14.8% ต่อปี ซึ่งเมื่อคำนวณตามหัวข้อ 2.1 จะพบว่า มีค่าใกล้เคียงกัน 0.69*1.8*12 = 14.90% ต่อปี และเมื่อคำนวณด้วยสูตรคำนวณตามหัวข้อ 

เปรียบเทียบการคิดดอกเบี้ยของสินเชื่อแบบต่างๆ จะได้อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงโดยประมาณเท่ากับ 15.04% ต่อปี

ซึ่งจะพบว่าผลการประมาณอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงทั้ง 3 วิธี ให้ค่าที่ใกล้เคียงกันมาก ดังนั้นในขณะที่รับข้อเสนอจากสถาบันการเงินหรือธนาคาร การใช้วิธี คูณด้วย 1.8x12 จะเป็นวิธีการที่รวดเร็วที่สุดในการตัดสินใจเพราะท่านสามารถใช้เครื่องคำนวณแบบง่ายๆทั้งเครื่องคิดเลขและ smart phone ในการช่วยตัดสินใจ ซึ่งโดยทั่วไป มันควรจะต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยแบบลดต้นลดดอกทั่วไป (ปกติจะอยุ่ระหว่าง 15 - 25% ต่อปี)

การจำลองค่าใช้จ่ายประจำเดือนด้วยวิธีมอนติคาโล (Monthly expenses simulation by Monte carlo method)

ในบทความนี้จะขอนำเสนอการนำเทคนิคจำลองด้วยวิธีมอนติคาโล ที่สามารถนำไปใช้งานจริงได้ โดยในบทความนี้ จะนำเสนอการจำลองค่าใช้จ่ายประจำเดือน และเงินคงเหลือประจำเดือน โดยปกติแล้ว เงินคงเหลือประจำเดือนจะคำนวณได้จาก เงินรับประจำเดือนและรายจ่ายประจำเดือน ซึ่ง รายจ่ายประจำเดือนในแต่ละเดือนจะไม่เท่ากันทุกเดือน เนื่องจากชีวิตประจำวันของแต่ละเดือนมีความแปรปรวนอยู่เสมอๆ แต่หากมีการบันทึกข้อมูลหรือทำบัญชีรายรับรายจ่ายเงินสด จะมีลักษณะการกระจายของค่าใช้จ่ายแบบต่างๆกัน ในบทความนี้ จะขอยกตัวอย่างง่ายๆ เพื่อช่วยให้เข้าใจหลักการจำลองด้วยวิธีมอนติคาโล 

เริ่มต้นจาก

1. รายรับประจำเดือน จะจำลองเป็นค่าคงที่ เนื่องจาก เป็นลูกจ้างบริษัท ดังนั้นรายรับจะมาจากเงินเดือน

2. ค่าเบี้ยเลี้ยงจากการออกไปปฎิบัติงานภายนอก มีโอกาสที่จะได้เบี้ยเลี้ยงตั้งแต่ 1,600 - 2,400 บาท แล้วแต่จำนวนวันที่ออกไปปฎิบัติงานภายนอก ดังนั้น การได้เบี้ยเลี้ยงจึงมีความน่าจะเป็นที่จะได้เท่าๆกัน ดังนั้นจึงจำลองค่าเบี้ยเลี้ยง ด้วย Uniform distribution ด้วยสูตร EXCEL : =RANDBETWEEN(1600,2400)

3. ค่าเดินทางประจำเดือน จากการเก็บข้อมูลพบว่า ค่าเดินทางการกระจายตัวแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 6,000 บาท และมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 800 บาท ดังนั้นจึงจำลองค่าเดินทางประจำเดือนด้วย Normal distribution ด้วยสูตร EXCEL : = NORM.INV(RAND(),6000,800)

4. ค่าอาหารประจำเดือน จากการเก็บข้อมูลพบว่า ค่าอาหารกระจายตัวแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 5,000 บาท และมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 600 บาท ดังนั้นจึงจำลองค่าอาหารประจำเดือนด้วย Normal distribution ด้วยสูตร EXCEL : = NORM.INV(RAND(),5000,600)

5. ค่าใช้จ่ายอื่นๆ จากการเก็บข้อมูลพบว่า ค่าใช้จ่ายอื่นๆกระจายตัวแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 1,600 บาท และมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 160 บาท ดังนั้นจึงจำลองค่าใช้จ่ายอื่นๆด้วย Normal distribution ด้วยสูตร EXCEL : = NORM.INV(RAND(),1600,160)

เราสามารถจำลองเงินคงเหลือประจำเดือน ด้วยแบบจำลอง เงินคงเหลือประจำเดือน = 1+2 - 3 - 4 -5 

ขั้นตอนต่อไป ด้วยเทคนิคการจำลองมอนติคาโล เราจะจำลอง เงินคงเหลือประจำเดือน จำนวน 500 ครั้ง ดังที่ได้นำเสนอไปในบทความก่อนหน้า ผลการจำลองแสดงได้ดังรูป

จากการจำลองจำนวน 500 ครั้ง สรุปได้ว่า

จะมีเงินคงเหลือเฉลี่ยประจำเดือน  3,403.17 บาท

และจากการจำลองพบว่า

มีเงินคงเหลือประจำเดือน มากสุด 6,712.81 บาท

มีเงินคงเหลือประจำเดือน น้อยสุด -303.62 บาท

และจากการใช้ Excel ผมได้ทดลองจำลองเงินคงเหลือประจำเดือน ด้วยจำนวนครั้งต่างๆกัน และได้ข้อสรุปดังตาราง

จาาตารางสรุปผลการจำลอง เราจะพบว่า การจำลองเงินคงเหลือประจำเดือนมีค่าใกล้เคียงกัน และหากเราดำเนินชีวิตตามลักษณะการกระจายตัวตามนี้ เราก็จะมีเงินเหลือเฉลี่ยประมาณ 3,400 บาท/เดือน

ความแม่นยำของแบบจำลองมอนติคาโล จะขึ้นอยู่กับ แบบจำลองการกระจายตัวของค่าใช้จ่ายและรายรับ ซึ่งหากต้องการความแม่นยำ ก็ต้องมีการบันทึกข้อมูลเพื่อนำมาวิเคราะห์และหาแบบจำลองการกระจายตัวความน่าจะเป็นของค่าใช้จ่ายและรายรับที่แม่นยำมากขึ้นครับ

ความน่าจะเป็นของผลรวมของเลขที่ออกของการโยนลูกเต๋า 3 ลูก ด้วยการจำลองมอนติคาโล(The probability of the sum of three dice rolls by Monte carlo simulation )

ในบทความนี้จะนำเสนอความน่าจะเป็นของผลรวมเลขที่ออกของการโยนลูกเต๋าพร้อมกัน 3 ลูก ด้วยการจำลองมอนติคาโล เรามาดูว่า ความน่าจะเป็นจะเป็นอย่างไร จากบทความที่แล้ว เราทราบว่า ความน่าจะเป็นของการออกเลขต่างๆของลูกเต๋า ทั้ง 6 หน้า มีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆกัน (Uniform Distribution) แบบจำลองของการหาผลรวมของเลขที่ออกในการโยนลูกเต๋า 3 ลูก เราจะเขียนในสูตร Excel ได้ดังนี้

= RANDBETWEEN(1,6) + RANDBETWEEN(1,6) + RANDBETWEEN(1,6)

ใช้ Data Table จำลองการโยนลูกเต๋า 3 ลูก โดยจะขอจำลองการโยนลูกเต๋า 2,000 ครั้ง  กำหนดให้ ผลรวมที่เกิดจากการสุ่ม ใน Cell E6 = C3

เลือก Cell D7:E2006 สำหรับ ใช้ใน Data Table ดังรูป 

จะปรากฎหน้าต่าง Data Table เลือก Cell ที่ไม่เกี่ยวข้องกับการการคำนวณและการแสดงผลลัพธ์ ดังรูป

กดปุ่ม ตกลง จะได้ผลลัพธ์การจำลองโยนลูกเต๋า  3 ลูก พร้อมๆกัน 

โอกาสของผลรวมของเลขที่ออกในการโยนลูกเต๋า 3 ลูก ที่เป็นไปได้ คือ 3 - 18

เราจะใช้สูตร Excel : Frequency ในการนับจำนวนครั้งของผลรวมของเลขที่ออกในการโยนลูกเต๋า 3 ลูก จำนวน 2,000 ครั้ง และสามารถแสดงการกรจายจำนวนครั้งของผลรวมของเลขที่ออกในการโยนลูกเต๋า 3 ลูก จำนวน 2,000 ครั้ง ด้วยการพล็อต ฮิสโตแกรม ดังภาพ

จากฮีสโตแกรม เราจะพบว่า เป็นการกระจายตัวใกล้เคียง กับการกระจายแบบปกติ โดยโอกาสการเกิดผลรวมของเลขที่ออกการโยนลูกเต๋า 3 ลูก ต่ำกว่า 11 มีมากกว่า โอกาสการเกิด ผลรวม มากกว่า 11 เล็กน้อย ซึ่งแน่นอนว่า โอกาสที่เราจะเดาถูกและเดาผิดไม่ต่างกันมากนัก

จากตัวอย่างนี้เป็นการนำเสนอเทคนิดการจำลองด้วยมอนติคาโล อีกตัวอย่างหนึ่งเพื่อให้ท่านผู้อ่านเข้าใจเทคนิคการจำลองด้วยมอนติคาโลยิ่งขึ้น

ประมาณค่า PI โดยการจำลองมอนติคาโล (Monte carlo Simulation By Excel)

บทความนี้ยังอยู่ใน ปฐมบท การสร้างแบบจำลอง และการจำลองโดยใช้ฟังก์ชั่น ใน Excel อยุ่นะครับ โดยในการจำลองต่างๆจะอาศัยเทคนิคหรือแนวคิดของการจำลองมอนติคาโล เป็นพื้นฐานครับ กล่าวคือการจำลองมอนติคาโล เป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่ใช้คาดการณ์ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของเหตุการณ์ต่างๆที่ไม่แน่นอน ซึ่งปัจจุบันเรามีคอมพิวเตอร์ที่ความเร็วสูงมาช่วยในการคำนวณ โดยอาจจะอาศัยข้อมูลในอดีต มาทำนายอนาคต ตามความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นได้ ดังนั้นใน Content นี้ จึงจะยกตัวอย่างการใช้เทคนิคการจำลองมอนติคาโล มาให้ท่านผู้อ่านได้ทำความเข้าใจเพื่อนำไปประยุกต์ใช้การจำลองสำหรับแก้ปัญหาในด้านต่างๆในชีวิตจริง เช่น Business Finance เกมส์ออนไลน์ Engineering เป็นต้น

เรามาศึกษา Classic Problem สำหรับการจำลองมอนติคาโล กันครับ นั่นคือ การประมาณค่า PI ซึ่งเรารู้กันแล้วว่า ค่า PI ที่ใช้ เป็นจำนวน อตรรกยะ นั่นคือ เป็นจำนวนที่ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ หรือค่าเป็นทศนิยมไม่รู้จบ นั่นเอง โดยหากจะใช้กันในทางวิศวกรรม ก็อาจจะใช้ PI = 3.14159...... เป็นต้น เรามาดูแนวคิดการประมาณค่า PI กันวิธีหนึ่งครับ พิจารณารูป สี่เหลี่ยมจัตุรัส กว้าง 2R หน่วย ภายในบรรจุวงกลม รัศมี  R หน่วย 

เราจะสร้างแบบจำลอง สัดส่วนของ พื้นที่วงกลมต่อ พื้นที่สี่เหลี่ยม (RA) โดย

RA = PI*R^2/(2R)^2 = PI/4

RA = PI/4

ดังนั้น 

PI = RA*4

เราจะจำลองเหตุการณ์ โดยสุ่มจุดในพิกัด x, y ในขอบเขต สี่เหลี่ยมจัตตุรัสขึ้นมา และจะพิจารณาว่าจุดที่สุ่มขึ้นมาอยู่ในวงกลมหรือไม่ และเมื่อสร้างเหตุการณ์สุ่มจุดต่างๆขึ้นมาเป็นจำนวนมาก เราจะพบว่า 

สัดส่วนของจุดที่อยู่ในวงกลม (พื้นที่) ต่อ จุดทั้งหมดที่อยู่ในสี่เหลี่ยม คูณด้วย 4 จะมีค่าเข้าใกล้ค่า PI มากขึ้น  มาดูการใช้ Excel ช่วยการจำลองมอนติคาโลกันเลยครับ

สมมุติ เรากำหนด R = 0.5 หน่วย จุดศูนย์กลางอยู่ในพิกัด 0,0 

เราจะสุ่มจุดพิกัด x ,y ขึ้นมาโดยใช้ฟังก์ชั่น RAND ตามที่เคยได้อธิบายในLink นี้นะครับ

โดยเราจะสุ่มให้พิกัด x , y อยู่รหว่าง -0.5 ถึง 0.5 เขียนเป็นสูตร Excel ได้ดังนี้ครับ

พิกัด x = (0.5+0.5)*RAND()-0.5

พิกัด y = (0.5+0.5)*RAND()-0.5

การตรวจสอบพิกัด x,y ว่าอยู่ในวงกลมหรือไม จะเขียนสูตร Excel ได้ดังนี้

IF(SQRT(x^2+y^2)<= 0.5 , true,false)

ผลการจำลองแสดงดังภาพ

ขั้นตอนต่อไปเราจะเริ่มจำลองเหตุการณ์ การสุ่มพิกัด x ,y โดยในตัวอย่างขอ จำลองการสุ่มทั้งหมด 10,000 ครั้ง สร้างตัวเลข Trial ในหลัก G ตั้งแต่ G7:G10006 และกำหนดให้

ผลการตรวจสอบพิกัด x,y ว่าอยู่ในวงกลมหรือไม่ ใน  H6 = F4

กำหนดพิกัด x ใน  I6 = C4

กำหนดพิกัด y  ใน J6 = D4

ใช้คำสั่ง Data table ในการช่วยสุ่มพิกัด x , y จำนวน 10,000 เหตุการณ์ โดยเลือก G6:J10006

ในหน้าต่าง Data table ให้คลิกเลือก Cell ช่องว่าง นอกพื้นที่ที่เราเลือก เนื่องจาก ไม่ได้มีการเปลี่ยนแปลงค่าในสูตรคำนวณอื่นๆ ผลการคำนวณด้วย Data Table แสดงได้ดังภาพ

เราจะเขียนสูตร Excel เพื่อช่วยแยกจุดที่อยู่ในวงกลม โดยเขียนสูตรไว้ดังนี้

K7 = IF(H7=TRUE , I7 , 0) 

L7 = IF(H7=TRUE . L7,0)

นับจำนวนจุดที่อยู่ในวงกลมได้โดยเขียนสูตร Excel ได้ดังนี้

N5 = COUNTIF($H$7:$H$10006,TRUE)

เราสามารถประมาณค่า PI ได้ ตามสูตรดังนี้

PI = N6 = 4*N5/10000

ผลการจำลองแสดงได้ดังภาพ

และเราสามารถนำพิกัด x,y ที่จำลองได้ไปพล๊อตกราฟ เพื่อตรวจสอบความถูกต้องได้ดังภาพครับ

ถ้าเราสุ่มพิกัด x,y มากขึ้น ค่า PI ที่ประมาณก็จะมีความถูกต้องมากขึ้นครับ

ในบทความต่อๆไป เราจะนำเสนอการนำ การจำลองมอนติคาโล มาช่วยแก้ปัญหาต่างๆในชีวิตประจำวันของเรากันต่อครับ

การสร้างเลขสุ่มแบบ Uniform distribution ด้วยสูตร Excel : RAND

สวัสดีครับ วันนี้จะเสนอความหมายกายภาพของ การสุ่มตัวเลขด้วยฟังก์ชั่น Excel : RAND() ฟังก์ชั่น RAND() เป็นฟังก์ชั่น ที่สร้างตัวเลขสุ่ม ระหว่าง 0 - 1 ซึ่งตัวเลขทุกค่ามีโอกาสสุ่มขึ้นมาได้ด้วยความน่าจะเป็นเท่าๆกัน โดยในทางสถิติ จะเรียกการแจกแจงแบบนี้ว่า Uniform distribution นอกจากฟังก์ชั่น RAND() แล้ว หากต้องการสุ่มจำนวนเต็ม Excel ได้เตรียมฟังก์ชั่น RANDBETWEEN(bottom,top) ไว้ให้เรียบร้อยแล้ว เรามาดูตัวอย่างลักษณะการแจกแจงของเลขสุ่มดูครับ

เราทราบกันดีว่าในการทอยลูกเต๋า ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะออกหน้า 1 , 2 , 3 ,4 ,5,6 มีเท่าๆกัน ดังนั้น เรามาจำลองการทอยลูกเต๋า ซัก 10,000 ครั้งกันดูครับ โดยใช้ คำสั่ง Data Table ช่วยในการจำลองการทอยลูกเต๋าทั้ง 10,000 ครั้งกัน มาเริ่มกันเลยครับ

ป้อนสูตร Excel ที่ 

C5 = RANDBETWEEN(C2,C3)   เป็นการสุ่มหน้าลูกเต๋า 1 - 6  

สร้างลำดับการทอยลูกเต๋า 10,000 ครั้ง ตั้งแต่ C9:C10008

กำหนดผลการทอยลูกเต๋า C8 = C5

ดังรูป

เราจะเริ่มจำลองการทอยลูกเต๋าทั้ง 10,000 ครั้ง โดยใช้คำสั่ง Data Table โดยให้ คลิก เลือกช่วง B8:C10008

ไปที่เมนู ข้อมูล เลือก การวิเคราะห์ข้อมูลแบบ What -if เลือก ตารางข้อมูล จะปรากฎหน้าต่าง ตารางข้อมูล ขึ้นมา ให้เลือก C6 หรือ เซลล์ ที่ไม่มีข้อมูลใดๆก็ได้ ดังแสดงในภาพ

กดปุ่ม ตกลง

จะได้ผลลัพธ์การทอยลูกเต๋าจำนวน 10,000 ครั้ง ดังภาพ

มาถึงขั้นตอนการวิเคราะห์ลักษณะการกระจายตัวของผลการทอยลูกเต๋าเพื่อยืนยันว่า การทอยลูกเต๋าเป็นการกระจายแบบ Unifom Distribution ซึงมีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆกัน เราจะใช้ฟังก์ EXCEL : FREQUENCY เพื่อนับจำนวนครั้งของการออกหน้าต่างๆของลูกเต๋า โดยมีขั้นตอนดังนี้

เรียงหน้าลูกเต๋า ตั้งแต่ 1 - 6 ใน หลัก E9 - E14 

คลิกเลือก D9:D14
พิมพ์สูตร Excel = FREQUENCY(C9:C10008,E9:E14) ดังภาพ

กดปุ่ม Shift+Ctrl +Enter และนำผลลัพธ์ไปพล็อตด้วยกราฟแท่งแสดงได้ดังภาพ

เราจะเห็นว่าการกระจายตัวของผลการทอยลูกเต๋า มีโอกาสเกิดขึ้นในแต่ละหน้าเท่าๆกัน ถ้าเราเพิ่มการทอยลูกเต๋าขึ้นไปเป็น 100,000 ครั้ง การกระจายของการทอยลูกเต๋าก็จะ Uniform มากขึ้น

มาถึงตรงนี้ เราสรุปได้ว่า ฟังก์ชั่น RAND() , RANDBETWEEN(bottom,top) ให้เลขสุ่มที่มีการกระจายแบบ Uniform มีความน่าจะเป็นที่จะได้เลขสุ่มเท่าๆกัน 

ในกรณีที่ต้องการเลขสุ่ม ระหว่างจำนวน a - b เราสามารถใช้ใช้สูตร EXCEL :  RAND() ได้ดังนี้

= (b-a๗*RAND() + a

การกระจายแบบ Uniform ในชีวิตประจำวันมีมากมาย ในการจำลองความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ต่างๆ ก็จะใช้ฟังก์ชั่น RAND หรือ RANDBETWEEN ได้ครับ เช่น

มีรายได้พิเศษประจำเดือน 1,500 - 3,500 บาท (ขึ้นอยู่กับเวลา)  สามารถจำลองรายได้พิเศษประจำเดือนได้โดยใช้สูตร

(3500-1500)* RAND() + 1500

ค่าซักผ้า ค่าผงซักฟอก ค่า น้ำยาปรับผ้านุ่ม ประจำเดือน  1,500 - 2,500 บาท (ขึ้นอยู่กับ เครื่อง ปริมาณผ้าที่ซัก เป็นต้น) สามารถจำลองค่าใช้จ่ายโดยใช้สูตร 

(2500-1500)*RAND() + 1500

นอกจากนี้แล้วเรายังสามารถสุ่มความน่าจะเป็นของการกระจายตัวทางสถิติอื่นๆ เช่น นำไปจำลองข้อมูลที่กระจายตัวแบบปกติ ตัวอย่างสูตร Excel 

NORM.INV(RAND(),mean,std) เป็นต้น

ในตอนต่อๆไปจะนำเสนอการจำลองในปัญหาต่างๆ ในชีวิตประจำวัน

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

การประมาณค่า PI โดยการจำลองมอนติคาโล

Simulation with Excel

บทความนี้ต้องการนำเสนอ การทำ Simulation ด้วยโปรแกรม Excel นะครับ ก่อนอื่น มารู้จักการ Simulation ก่อน Simulation คือ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ที่ใช้อธิบายเหตุการณ์หรือพฤติกรรมต่างๆที่เรากำลังสนใจ และต้องมีการเปรียบเทียบผลจากการ Simulation กับ ผลที่เกิดขึ้นจริง หากผลการ Simulation อธิบายได้ไม่ใกล้เคียงกับความจริง เราต้องกลับไปปรับแบบจำลองคณิตศาสตร์ และ ทดสอบ Simulation อีกครั้ง ทีนี้มาดู ฟังก์ชัน Excel ที่เกี่ยวข้องกับการทำ Simulation กันก่อน โดยปกติ ในการ Simulation มักจะเริ่มสุ่มตัวแปรอิสระและนำเข้าแบบจำลองคณิตศาสตร์ ดังนั้นในบทความนี้จะแนะนำ ฟังก์ชัน Excel  2 ฟังก์ชั่น ที่เกี่ยวข้องกับการสุ่มตัวแปรอิสระ ดังนี้ครับ

1. ฟังก์ชั่น RAND() ฟังก์ชันนี้จะส่งกลับตัวเลขในระหว่าง 0 - 1 กลับมา เราสามารถเขียนสูตร Excel ได้ง่ายๆ ดังนี้ =RAND()

2. ฟังก์ชั่น RANDBETWEEN(bottom,top) ฟังก์ชั่นนี้จะส่งกลับเลขจำนวนเต็ม ตั้งแต่ bottom ถึง top  เราสามารถเขียนสูตร Excel ได้ง่ายๆ ดังนี้ =RANDBETWEEN(2,10) Excel จะคืนค่าเลขสุ่มจำนวนเต็มตั้งแต่ 2 ถึง 10

มาดูตัวอย่างการใช้ฟังก์ชั่น RAND()

การใช้ สถิติช่วยในการหาความน่าจะเป็น สมมุติเราทราบว่าข้อมูลประชากรมีการกระจายตัวแบบ Normal Distribution  และมีค่าเฉลี่ย  100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15

หากเราต้องการทราบค่าของข้อมูลที่สนใจใดๆ ซึ่งความน่าจะเป็นถูกสุ่มขึ้นมาจากฟังก์ชั่น RAND เราสามารถเขียนแบบจำลองคณิตศาสตร์ได้ภาพ

จากภาพ หากกด F9 อีกครั้ง ค่าความน่าจะเป็นจะถูกสุ่มระห่าง 0 - 1 ข้อมูลที่คำนวณได้ในช่อง B5 ก็จะเปลี่ยนไป ตามค่า ในช่อง B4 ครับ

ตัวอย่างนี้ก็จะเป็นตัวอย่างง่ายๆในการ Simulation หาตัวแปรสุ่มในข้อมูลที่กระจายตัวแบบ Normal Distribution ในบทความต่อๆไป ผมจะนำเสนอแนวคิดในการ Simulation ด้วย Excel ในปัญหาต่างๆครับ

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

1. การสร้างเลขสุ่มแบบ Uniform Distribution

2. การประมาณค่า PI ด้วยการจพลองมอนติคาโล

3. ความน่าจะเป็นของผลรวมของเลขที่ออกของการโยนลูกเต๋า 3 ลูก

4. การจำลองค่าใช้จ่ายประจำเดือนด้วยวิธีมอนติคาโล

ข้อดีของ การเช่าใช้รถยนต์ แนวทางใหม่ของผู้ใช้รถยนต์ (Advantages of rental car)

บทความนี้จะขอกล่าวถึง แนวทางใหม่ การบริหารจัดการรถยนต์ ในยุคใหม่นะครับ ที่ผ่านมา การจะเป็นเจ้าของรถยนต์สักคัน อย่างแรก ท่านต้องเก็บเงินสักก้อน เพื่อเป็นเงิน ดาวน์  อันนี้กรณีที่เราไม่ได้ซื้อเงินสดนะครับ จากนั้นเราก็ต้องยื่นขอสินเชื่อรถยนต์กับสถาบันการเงินต่างๆที่ให้บริการสินเชื่อรถยนต์ รายละเอียดเคยอธิบายไว้ในบทความ การใช้ excel คำนวณสินเชื่อรถยนต์ (How to calculate a car loan) ซึ่งจะช่วยให้เราประเมินค่างวดของสินเชื่อรถยนต์เพื่อประกอบการตัดสินใจขอสินเชื่อรถยนต์ที่เหมาะสม นอกเหนือจากนั้น หลังจากที่เราได้รถยนต์มาใช้แล้ว สิ่งที่เราต้องวางแผนล่วงหน้าก่อนขอสินเชื่อรถยนต์คือ ค่าใช้จ่ายเกี่ยวกับรถยนต์ เพื่อประเมินว่า ระหว่างที่เราติดสินเชื่อรถยนต์อยู่ เราจะมีค่าใช้จ่ายทั้งหมดของรถยนต์ ปีละกี่บาท สินเชื่อรถยนต์ ปกติ เราจะเรียกว่า สัญญาเช่าซื้อ (ลิสซิ่ง) ซึ่งระหว่างที่อยู่ในสัญญา รถยนต์ยังเป็นกรรมสิทธิของ ไฟแนนท์ ที่ให้สินเชื่อเรา แต่เมื่อครบกำหนดสัญญาหรือตามเวลาสินเชื่อ ไฟแนนท์ ก็จะโอนกรรมสิทธิรถยนต์ให้กับเราผู้เช่าซื้อ แต่ในปัจจุบันมีรูปแบบการจัดการรถยนต์รูปแบบใหม่ ซึ่งผมคิดว่าน่าสนใจเหมาะกับคนรุ่นปัจจุบัน นั่นคือ การเช่าใช้รถยนต์ หลักการคือ การเช่าใช้ระยะยาว 3- 5 ปี ข้อดีแรกๆเลยคือ เราไม่ต้องมีเงินดาวน์ ค่าใช้จ่ายเกี่ยวกับรถยนต์ต่างๆ เช่น ค่าประกันภัยรถยนต์ ค่าซ่อมบำรุงรักษา ค่ายาง  ผู้ให้บริการเช่าซื้อ จะเป็นผู้รับผิดชอบ ค่าใช้จ่ายของเรา หลักๆ คือ ค่าเช่าใช้ และค่าน้ำมัน โดยเมื่อครบสัญญาเช่าใช้ เราก็เปลี่ยนไปเช่าใช้รถยนต์คันใหม่ (โดยที่ไม่ต้องวางเงินดาวน์) ทำให้เราใช้รถใหม่อยู่เสมอ หากท่านผู้อ่านใช้งานรถยนต์เป็นประจำ ท่านจะทราบว่า รถยนต์หลังใช้งาน 5 ปี ค่าดูแลรักษารถยนต์จะค่อนข้างสูง ดังนั้นการใช้งานรถยนต์ที่สภาพใหม่ๆจะช่วยแก้ปัญหานี้ได้ ดังนั้น การเช่าใช้รถยนต์ จึงเป็นทา่งเลือกของผู้ใช้รถยนต์รุ่นใหม่ หากท่านสนใจลองติดต่อผู้ให้บริการเช่าใช้รถยนต์ดูได้ครับ

ภาพเปรียบเทียบ การเช่าซื้อ และ การเช่าใช้รถยนต์

Ref. https://www.facebook.com/eazycar.th/photos/pb.100063656739398.-2207520000./602561721453519/?type=3

  

วิธีแก้ปัญหาท่อตันในห้องน้ำ ด้วยตนเอง

สวัสดีครับ วันนี้ผมจะมานำเสนอวิธีแก้ปัญหาท่อตัน ภายในบ้านกันนะครับ ก่อนอื่นต้องบอกว่า ท่อตันโดยส่วนใหญ่ในบ้าน จะแบ่งออกตามบริเวณที่เกิดปัญหานะครับ ในบทความนี้ผมจะนำเสนอ ปัญหาท่อตันในท่อน้ำทิ้งในห้องน้ำ บริเวณโซนเปียก ซึ่งสร้างความลำบากและส่งกลิ่นเหม็นจากน้ำที่ขังในโซนดังกล่าว ก่อนอื่น เรามาดูสาเหตุการอุดตันของท่อน้ำทิ้งในโซนเปียก กันก่อนครับ ในโซนเปียก สิ่งที่จะทำให้ท่อตัน คือ เส้นผม ไขมันจากผู้ใช้ คราบสบู่ อันนี้เป็นหลักเลยนะครับ จากประสบการณ์ของผมที่ประสบปัญหานี้ แรกเริ่มการแก้ปัญหาของผมคือเดินไปซื้อ เบกกิ้งโซดา ซึ่งมีทั้งแบบเกล็ด แบบน้ำ วางขายตามห้างทั่วไป จากนั้นผมก็ทำตามคำแนะนำของผู้ผลิต คือ เทเกล็ดลงไป เทน้ำลงตาม สุดท้าย ท่อตันหนักกว่าเดิมครับ ผมลองใช้มาหมดแล้วหลายยี่ห้อ ตั้งแต่ราคาถูกถึงราคาแพง เนื่องจากมันไม่สามารถย่อยสลายเส้นผมได้ นอกจากนี้เกล็ดที่เราเทลงไปยังไม่ละลายหมด กลายเป็นขวางทางน้ำลงไปอีก  สุดท้ายได้ข้อสรุปและแก้ปัญหาที่ต้นต่อตามขั้นตอนดังนี้ครับ (แก้ได้แน่นอน)

1. ใช้งูเหล็กทะลวงเส้นผมที่ปิดกั้นในท่อ  อุปกรณ์ตัวนี้ราคาไม่แพงมาก มีขายตามห้างแผนกบ้านครับ เราจะใช้งูเหล็กล้วงในท่อครับ ซึ่งสิ่งที่งูเหล็กทะลวงได้มาคือ กระจุกผมที่ไปขวางทางไหลของน้ำครับ

2. น้ำร้อน + เกลือครับ ตัวนี้ช่วยละลายไขมันนะครับ นอกจากนี้ยังช่วยละลายเกล็ดโซดาไฟ หรือเกล็ดผลิตภัณฑ์ที่เราซื้อมาจัดการท่อตันแล้วดันเป็นเหตุให้ท่อตันมากขึ้นไปอีก แนะนำให้ใช้น้ำร้อน เทราดลงท่อน้ำทิ้งเป็นระยะเวลาสัก 2-3 วัน เช้า กลางวันเย็น แล้วแต่ระดับของการอุดตันครับ และหลังจากเทราดน้ำร้อนแต่ละครั้ง ให้จบด้วยการใช้งูเหล็กทะลวงอีกครั้ง
3. ให้ทดสอบการอุดตันของท่อทุกวันหลังจบขั้นตอน 2 ในแต่ละวัน

4. เพื่อป้องกันไม่ให้ท่ออุดตัน เราควรใช้งูเหล็กทะลวงท่อน้ำทิ้งเดือนละครั้ง และราดน้ำร้อน+เกลือ เดือนละครั้ง เท่านี้ ห้องอาบน้ำเราก็จะไม่พบปัญหาท่อตันอีกต่อไปครับ 

มารู้จักเสาเข็มไมโครไพล์ (Spun Micropile)

จากบทความข้อควรรู้สำหรับการต่อเติมบ้าน ซึ่งผมได้เน้นย้ำว่า ปัจจัยสำคัญที่ต้องคำนึงคือ การทรุดตัวของอาคารต่อเติม ซึ่งจะลุกลามไปถึงการร้าวของรอยต่อของอาคารเดิมและส่วนต่อเติม ส่งผลให้เกิดการรั่วของหลังคาส่วนต่อเติมกับอาคารเดิม การแก้ปัญหาต้องกลับไปแก้ไขที่ต้นเหตุ คือ การทรุดตัวของส่วนต่อเติม ส่วนใหญ่เกิดจากการไม่ใช้เสาเข็มหรือใช้เสาเข็มที่ไม่เหมาะสม ซึ่งอาจจะเกิดจาก 

1. เจ้าของบ้านไม่ได้กันงบต่อเติมบ้านในส่วนของฐานราก ซึ่งค่อนข้างแพง

2. พื้นที่ต่อเติมค่อนข้างแคบทำให้ไม่สามารถนำเครื่องตอกเสาเข็มเข้าไปตอกได้

3. ความลึกในการตอกเสาเข็มน้อยเกินไป

4. เพื่อนบ้านไม่อนุญาตให้ตอกเสาเข็มเนื่องจากเกิดแรงสั่นสะเทิอนมากจนอาจจะก่อให้เกิดความเสียหายกับตัวบ้าน

ในบทความนี้จะขอแนะนำเสาเข็มแบบไมโครไพล์ ซึ่งเป็นที่นิยมใช้ในการต่อเติมบ้าน เนื่องจากเสาเข็มไมโครไพล์ตอบโจทย์ปัญหาที่ผมได้อธิบายมาข้างต้น โดยเสาเข็มไมโครไพล์เป็นเสาเข็มตอกขนาดเล็ก มีแรงสั่นสะเทิอนน้อยไม่ส่งผลต่ออาคารเดิมหรือบ้านข้างเคียง และมีเสียงต่ำขณะตอกเมื่อเทียบกับเสาเข็มชนิดอื่นๆ นอกจากนี้ยังสามารถทำงานตอกในพื้นที่จำกัดได้ 

 

การใช้เสาเข็มไมโครไพล์ ควรปรึกษาผู้รับเหมาให้ละเอียด ในปัจจุบันมีผู้รับเหมาจำนวนมากรับตอกเสา่เข็มไมโครไพล์ โดยเริ่มต้นเราต้องปรึกษาการเลือกขนาดของเสาเข็มไมโครไพล์ที่เหมาะสมกับอาคารที่เราต้องการต่อเติม โดยเสาเข็มไมโครไพล์ในตลาดที่นิยมมีทั้งหมด 3 ขนาดคือ

1. I18 พท หน้าตัด 220 ตร ซม ขนาดหนัาตัด 18x18 cm ยาว 150 cm จะรับ นน ได้ 12-17 ตัน เหมาะสำหรับ งานพื้นทางเดิน ลานซักล้าง ห้องครัว อาคาร 1 ชั้น 

2. I22 พท หน้าตัด 340 ตร ซม ขนาดหนัาตัด 22x22 cm ยาว 150 cm จะรับ นน ได้ 25-30 ตัน เหมาะสำหรับ พื้นที่จอดรถ อาคาร 2 ชั้น พื้น รง 

3. I26 พท หน้าตัด 455 ตร ซม ขนาดหนัาตัด 26x26 cm ยาว 150 cm จะรับ นน ได้ 35-40 ตัน เหมาะสำหรับ  อาคาร 3-4 ชั้น

จากความยาวของเสาเข็มไมโครไพล์แต่ละต้นที่ไม่ยาวเกินไป ทำให้ใช้เครื่องตอกเสาเข็มที่มีขนาดไม่ใหญ่มากในการตอกจึงสามารถเข้าไปทำงานในพื้นที่ที่แคบๆได้และไม่ก่อให้เกิดการสั่นสะเทือนระหว่างการต่อก เรามาสรุปจุดเด่นของเสาเข็มไมโครไพล์กันครับ

1. สามารถตอกได้ลึก กว่า 20 เมตร (กทมและปริมณฑล ส่วนใหญ่จะตอกกันถึง 24 เมตร ทั้งนี้ตอกตรวจสอบอัตราการเคลื่อนตัวขณะตอกตามมาตรฐานการตอกเสาเข็มไมโครไพล์เพื่อหาความลึกที่เหมาะสม)

2. รับน้ำหนักได้มากกว่า 15 ตัน (ขึ้นอยู่กับขนาดของเสาเข็มไมโครไพล์) แนะนำให้ปรึกษาวิศวกร ซึ่งส่วนใหญ่บริษัทผู้จำหน่ายเสาเข็มไมโครไพล์มักจะมีบริการให้ครับ ทั้งนี้ขนาดของเสาเข็มไมโครไพล์ที่เลือกใช้จะขึ้นอยู่กับ นน ของตัวอาคารที่ใช้งาน

3. ใช้พื้นที่ในการทำงานน้อยดังนั้นจึงไม่ต้องรื้อโครงสร้างเดิมออกได้ (กรณีเป็นงานปรับปรุง แก้ไขการทรุดตัว)

4. ลดปัญหาเสียงดังและแรงสั่นสะเทือนขณะทำงานซึ่งจะเกิดผลกระทบกับอาคารหรือบ้านเดิมและบ้านใกล้เคียง

5. ใช้เวลาในการตอกน้อยกว่าเสาแบบอื่นๆ

จากที่ได้อธิบายมานะครับ ผมยังขอยืนยันกับเจ้าของบ้านที่มีความประสงค์จะต่อเติมหรือเจ้าของบ้านที่พบปัญหาส่วนต่อเติมทรุดตัวลงว่าการเลือกใช้เสาเข็มไมโครไพล์จะแก้ปัญหาของท่านหรือป้องกันไม่ให้เกิดปัญหาในอนาคตได้นะครับ สิ่งสำคัญที่สุดคือต้องปรึกษาวิศวกรที่ออกแบบเพื่อเลือกขนาดของเสาเข็มไมโครไพล์ให้เหมาะสมที่สุดนะครับ แม้ว่าการตอกเสาเข็มจะเพิ่มงบประมาณในการต่อเติมแม้ว่าสิ่งต่อเติมของท่านอาจจะมีขนาดไม่ใหญ่มาก สวัสดีครับ 

 

ข้อควรรู้สำหรับการต่อเติมบ้าน (renovate your home)

สวัสดีครับ บทความวันนี้ จะนำเสนอสิ่งที่ต้องทราบก่อนตัดสินใจต่อเติมบ้าน บ้านเดี่ยวหรือทาวน์เฮ้าส์ ที่เราทุกคนตัดสินใจเลือกซื้อ ไม่ว่าจะเป็นบ้านใหม่จากโครงการบ้านจัดสรรหรือเป็นบ้านมือสอง ส่วนใหญ่เจ้าของใหม่มักต้องการต่อเติมบ้านกันทั้งสิ้น หนึ่งในเหตุผลของการต่อเติมบ้านคือ ต้องการมีพื้นที่ใช้สอยเพิ่มขึ้น แม้ว่า พื้นที่ของตัวบ้านหรือทาวน์เฮ้าส์ ที่โครงการออกแบบมาโดยส่วนใหญ่ หากพิจารณาตามกฎหมายจะไม่สามารถต่อเติมบ้านได้แล้ว แต่โดยปกติเจ้าของบ้านทั้งหลายก็ยังมีความต้องการจะต่อเติมบ้านกันอยู่ บทความนี้เราจะแนะนำเทคนิคการต่อเติมบ้านในแง่ของกฎหมายและในเชิงวิศวกรรมหลักๆที่ ผมเคยประสพมานะครับ ผมขอแยก ออกเป็น 2 หลักที่ต้องพิจารณานะครับ

1. หลักกฎหมาย 

กฎหมายที่เกี่ยวข้องที่ใช้ในการกำกับ คือ พรบ ควบคุมอาคาร ที่จะกำหนดให้บ้านหรือสิ่งปลูกสร้างมีระยะห่างจากอาคารอื่นๆ เพื่อไม่ให้รบกวนบุคคลอื่นและสร้างความปลอดภัยให้กับเจ้าของบ้านเองครับ เนื้อหาของ พรบ จะกำหนดระยะห่างของอาคารไว้ ซึ่งร้อยทั้งร้อย โครงการบ้านจัดสรร ที่สร้างบ้านให้เรากำหนดระยะไว้คชตาม พรบ นี้ ครับ ดังนั้น การต่อเติมบ้านออกไป ไม่ว่าจะเป็น ห้องครัวหลังบ้าน ห้องซักล้าง พื้นที่ที่ต้อเติม ผิด พรบ แน่นอน ครับ แต่ส่วนใหญ่ เราจะใช้วิธีเจรจากับเจ้าของบ้าน พื้นที่ใกล้เคียงของเรา ซึ่งหาก เจ้าของบ้าน ื้นที่ใกล้เคียง มีแผนจะต่อเติมเช่นกัน การเจรจาขออนุญาตก็จะง่ายครับ ดังนั้น ในหลักกฎหมายข้อนี้ ผมแนะนำให้ไปดู พรบ ควบคุมอาคาร และ ขออนุญาตเจ้าของ พื้นที่ใกล้เคียงครับ  

2. เทคนิคเชิงวิศวกรรม

อันดับแรกขอให้เข้าใจก่อนว่า ทุกสิ่งปลูกสร้างมีการทรุดตัวอยุ่ตลอดเวลา แม้ว่าจะตอกเสาเข็มหรือไม่ก็ตาม ขึ้นอยู่กับว่าจะมากหรือน้อย แตกต่างกันไปตามแต่ละพื้นที่ (ในพื้นที่ กทม และปริมณฑล จะมีการทรุดตัวงค่อนข้างสูง) ดังนั้นการต่อเติมบ้านเข้าไปกับบ้านเดิม ย่อมเกิดการแยกออกจากกันระหว่างอาคารได้เสมอ เนื่องจากบ้านเดิมตั้งอยู่บนเสาเข็มที่ตอกไปแล้วซึ่งอาจมีการทรุดบ้างแต่น้อย แต่ส่วนต่อเติมบ้าน เช่นครัวหลังบ้าน หากไม่ได้ตอกเสาเข็ม อาจจะทรุดตัวลงปีละ 3 ซม ซึ่งจะก่อให้เกิดรอยแตกร้าวอย่างแน่นอน ดังนั้นในทางวิศวกรรมที่พอจะทำได้คือ การป้องกันไม่ให้รอยร้าวนั้นก่อให้เกิดปัญหา โดยจุดของการต่อเติมบ้านที่มักจะเกิดปัญหาทรุดตัว แยกตัว แตกร้าวได้แก่ รอยผนังแยกตัวออกจากบ้านเดิม รอยรั่วจากรอยต่อหลังคา และรอยร้าวตรงมุมประตู หน้าต่าง เป็นต้น

    การป้องกันรอยแตกร้าวที่เป็นผลจากการต่อเติมบ้าน คือ ต้องตอกเสาเข็มในสวนต่อเติมบ้านเพื่อให้อาคารต่อเติมทรุดตัวไม่มากเกินไปหรือให้ใกล้เคียงกับตัวบ้านเดิม ซึ่งจะให้รอยแตกร้าวเกิดขึ้นช้าลงหรือรอยแตกร้าวมีขนาดไม่ใหญ่เกินไปจนก่อให้เกิดปัญหาอื่นๆ เช่น หลังคารั่ว เป็นต้น โดยใน กทม ผมแนะนำให้ตอกลึก 18 - 24 เมตร ซึ่งแน่นอนว่าการตอกเสาเข็มจะทำให้งบการต่อเติมของท่านสูงขึ้น แต่ในระยะยาวผมถือว่าคุ้มค่าไม่ต้องปวดหัวกับปัญหาบ้านรั่ว ฝ้าเสียหายในอนาคต ในปัจจุบันในการต่อเติมบ้านนิยมใช้เข็มเจาะแบบไมโครไพล์  (Micropile)เป็นส่วนใหญ่ขนาดหน้าตัดของเสาเข็ม อาจต้องให้วิศวกรของบริษัทผู้จำหน่ายไมโครไพล์ช่วยคำนวณรวมถึงความลึกของการตอก 

    จากประสพการณ์ของผมที่ต่อเติมบ้านมา 2 ครั้ง คือครัวหลังบ้าน และออฟฟิศข้างบ้าน โดยครัวหลังบ้านไม่ได้ตอกเสาเข็ม หลังต่อเติมได้เพียง 1 เดือน รอยต่อหลังคาครัวหลังบ้าน ที่ต่อเติมเกิดรั่ว น้ำไหลลงอยากหนัก ซึ่งสาเหตุเกิดจากส่วนต่อเติมห้องครัวเกิดการทรุดตัวอย่างมาก ต่อมา อีก 6 เดือน ประตูบานเลื่อนก็เริ่มปิดไม่ได้เนื่องจากพื้นทรุดจนประตูและกรอบไม่ได้ระนาบ

    ปัญหาหลังคาส่วนต่อเติมรั่วบริเวณรอยต่อระหว่างบ้านเดิมและหลังคาส่วนต่อเติมเป็นปัญหาคลาสิค พบเจอกันทุกบ้านที่ต่อเติม การป้องกันรอยรั่วตรงรอยต่อระหว่างบ้านเก่าและหลังคาส่วนต่อเติม โดยทั่วไปแนะนำให้ใช้ Flashing เป็นตัวเชื่อม โดยให้ดำเนินการดังนี้

1. กรีดช่องผนังฉาบ (อาคารเดิม) ให้เป็นร่องตลอดแนวหลังคา

2. ติดตั้งแผ่น Flashing ขั้นตอนนี้สำคัญมากครับ ผู้รับเหมาส่วนใหญ่ชอบประหยัดต้นทุนส่วนนี้ โดยใช้แผ่น Flashing ที่มีความกว้างน้อยเกินไป ซึ่งหากเจอฝนสาดแรวๆ น้ำฝนจะไหลย้อนไปที่รอยต่อได้อีกทาง ดังนั้นขนาดความกว้างของแผ่น Flashing จึงเป็นสิ่งที่เจ้าของบ้านต้องตรวจให้ละเอียดก่อนรับงาน

3. อุดร่องผนังและร่องระหว่างหลังคาด้วย โพลียูรีเทน โดยเมื่อส่วนต่อเติมบ้านเกิดการทรุด จะทำให้เกิดช่องว่างที่จะทำให้น้ำฝนสาดเข้าตัวอาคารที่ต่อเติมได้

เอาละครับจากบทความนี้นะครับ ผมขอสรุปสั้นๆ ไว้ 2 ประเด็น คือ 

1. ก่อนต่อเติมบ้าน ขออนุญาตเพื่อนบ้านก่อนเสมอ และแจ้งนิติบุคคลของหมู่บ้านด้วยนะครับ

2. ส่วนต่อเติมต้องตอกเสาเข็มเพื่อให้อาคารที่ต่อเติมทรุดตัวน้อยที่ทรุด ซึ่งจะช่วยลดปัญหาการแตกร้าวและปัญหาคลาสิค น้ำรั่วรอยต่ออาคาร และผมแนะนำเสาเข็มแบบไมโครไพล์ ครับ

             

ข้อดีข้อเสียการใช้นายหน้าขายบ้านหรือคอนโด (Agent )

บทความนี้ผมขอแชร์ประสบการณ์การใช้บริการนายหน้า (Agent) สำหรับขายบ้านหรือคอนโด ให้ท่านผู้อ่านที่มีความต้องการขายบ้านหรือคอนโดนะครับ จริงๆแล้วนายหน้าทำหน้าที่ทั้ง 2 ส่วนครับ นอกจากขายแล้ว การให้เช่าบ้านหรือคอนโดก็เป็นอีกหนึ่งบริการของนายหน้า เรามาดูความรู้สึกของผู้ขายและผู้ซื้อที่มีต่อนายหน้ากันก่อนนะครับ 

ด้านเจ้าของบ้านหรือคอนโดที่จะขาย

นายหน้ามีหลายอย่างที่ดูน่ากลัว เช่น มักขอให้ตั้งราคาขายบ้านให้ต่ำกว่าราคาตลาด เพื่อจะได้ขายบ้านได้ง่ายๆ หรือเจ้าของบ้านบางคนไม่ชอบทำสัญญาผูกมัดในการให้สิทธิขายแก่นายหน้าเพียงคนเดียว ผมในฐานะเคยใช้บริการนายหน้า เจอข้อกำหนดหนึ่งในสัญญาว่า หากเราหาผู้ซื้อเองได้แต่ยังอยู่ในระหว่างสัญญาให้นายหน้าช่วยขาย ยังไงก็ต้องจ่ายค่านายหน้า ทำเอาตัดสินใจยากขึ้นระดับหนึ่งเลยที่เดียว

ในด้านของผู้ซื้อบ้านหรือคอนโด

มักจะมองว่านายหน้าเป็นกลุ่มที่ทำให้บ้านหรือคอนโดที่จะซื้อมีราคาสูงเนื่องจากมีการบวกค่านายหน้าไปแล้ว ต่อราคายาก ดังนั้นเราจึงมักพบเห็นผู้ซื้อเกือบทุกคนพยายามจะติดต่อผู้ขายบ้านหรือคอนโดเองให้ได้.

แต่ทั้งนี้ทั้งนั้นนะครับ จากประสบการณ์การใช้บริการนายหน้าของผมพบว่า การใช้บริการนายหน้าก็มีข้อดีเมื่อเทียบกับการขายเองดังนี้คือ

• มีประสบการณ์ในการประเมินราคาบ้านที่เหมาะสมในการขาย ทั้งนี้ทั้งนั้นผู้ขายเองก็ต้องมีข้อมูลค่าใช้จ่ายในกรณีขายบ้านได้ไว้อธิบายให้นายหน้าได้รับทราบเพื่อให้ราคาบ้านที่ตั้งมีความเหมาะสมมากที่สุด
• นายหน้ามักจะเป็นผู้ที่มีความรู้ความเชี่ยวชาญเรื่องสัญญาและกฏหมายเกี่ยวกับอสังหาริมทรัพย์
• ให้คำแนะนำเกี่ยวกับขั้นตอนการโอนกรรมสิทธิ์ของบ้านหรือคอนโดของกรมที่ดินให้ผู้ขายหรือผู้ซื้อได้
• ชำนาญในการเจรจาต่อรอง
• ไม่ต้องเสียเวลา เสียค่าใช่จ่ายในการเดินทาง พาผู้ซื้อไปดูบ้านหรือคอนโด ด้วยตัวเอง
• กลุ่มนายหน้ามีช่องทางในการสื่อสาร นำเสนอบ้านหรือคอนโดได้มากกว่าผู้ขาย

แต่ทั้งนี้การพิจารณาเลือกนายหน้าก็มีส่วนช่วยให้บ้านหรือคอนโดของเราขายได้เร็วขึ้น น่าเสียดาย นายหน้าที่ผมมอบหมายให้เป็นตัวแทนขาย ไม่สามารถขายบ้านของผมได้ โดยหลังจากเหตุการณ์นี้ผ่านไป ผมพบว่า นายหน้าที่ผมเลือก ไม่ได้ดำเนินการหาลูกค้าให้ผมอย่างจริงจัง ทั้งนี้อาจจะเนื่องจาก ผมตั้งราคาขายที่สูงเกินไปจนขายบ้านได้ยาก ซึ่งเมื่อนายหน้าประเมินแล้วมีโอกาสขายได้น้อย นายหน้าเหล่านี้ก็จะไปขายบ้านหรือคอนโดรายอื่นๆที่มีโอกาสสูงมากกว่า ตรงนี้เป็นข้อเสียหนึ่งของการขายบ้านผ่านนายหน้า เพราะเขามีลูกค้าในมือมาก  สุดท้ายนายหน้าก็ค่อยๆหายไป จนกระทั่งหมดสัญญาเป็นตัวแทนขายบ้าน ดังนั้นจึงขอย้ำเรื่องราคาขายบ้านที่เหมาะสม ให้เป็นที่น่าสนใจของผู้ซื้อ จะเป็นสิ่งสำคัญที่ทำให้ขายบ้านผ่านนายหน้าได้เร็วที่สุด เพราะเขามีช่องทางเยอะมากกว่าเราผู้ขายครับ

สิ่งสำคัญของสัญญาให้เช่าบ้านหรือคอนโดสำหรับผู้ให้เช่า (Rent the home)

การให้เช่าบ้านหรือคอนโดเป็นการลงทุนอีกรูปแบบหนึ่ง ซึ่งเป็นที่นิยมในปัจจุบัน หรือในบางกรณีที่ท่านมีการขยับขยายที่อยู่ใหม่ ทำให้บ้านหรือคอนโดหลังเดิมว่างลง ผมจะขอข้ามวิธีการหาผู้เช่าไปก่อนนะครับ สมมุติว่าเราสามารถหาผู้เช่าที่สนใจจะเช่าบ้านหรือคอนโดได้แล้ว สิ่งสำคัญของขั้นตอนการให้เช่าบ้านหรือคอนโดที่ไม่ควรมองข้ามนั่นก็คือ สัญญาให้เช่าบ้านหรือคอนโด เนื่องจากเราต้องกำหนดรายละเอียดในสัญญาให้เช่าบ้านให้ครอบคลุมเพื่อป้องกันปัญหาที่จะเกิดขึ้นในกรณี สัญญาเช่าสิ้นสุด หรือ กรณีเราต้องการยกเลิกสัญญาเช่าบ้านหรือคอนโด อันเนื่องจากเราสามารถขายบ้านหรือคอนโดมือสองได้แล้ว ดังนั้นในบทความนี้ ผมจะขอเอาประสบการณ์ที่เคยให้เช่าบ้านมาอธิบายให้ท่านผู้อ่านไว้ใช้ในการพิจารณาการเช่าบ้านหรือคอนโด โดยในสัญญาให้เช่าบ้านหรือคอนโดควรมีรายละเอียดดังนี้ครับ

1. ต้องระบุรายละเอียดเกี่ยวกับที่อยู่ของผู้ให้เช่า ผู้เช่า ที่ตั้งและรายละเอียดของบ้านหรือคอนโดที่ให้เช่า ค่าเช่า เงินประกัน ค่าสาธารณูปโภค ให้ชัดเจน

2. ต้องมีข้อกำหนดกรณียกเลิกสัญญาของผู้ให้เช่า หรือผู้เช่า  โดยต้องระบุระยะเวลาแจ้งล่วงหน้าและเงื่อนไขการคืนเงินประกันหลังจากรับคืนบ้านหรือคอนโด

3. ต้องระบุเหตุผิดสัญญาที่ทำให้ผู้ให้เช่าบอกเลิกสัญญาได้ โดยผู้ให้เช่าต้องแจ้งผู้เช่าเป็นหนังสือให้ปฏิบัติตามสัญญาตามข้อ 2

4. ผู้ให้เช่าต้องมอบสัญญาให้ผู้เช่าเก็บไว้ 1 ฉบับ

5. สัญญาเช่าบ้านหรือคอนโดควรมีระยะเวลา 1 – 2 ปี

6. หากผู้ให้เช่ามีความประสงค์จะเข้าตรวจสอบบ้านหรือคอนโดที่ให้เช่าจะต้องระบุขั้นตอนการขอเข้าตรวจสอบในสัญญาให้ชัดเจน

7. ควรระบุข้อห้ามในการต่อเติมหรือการกระทำที่ทำให้บ้านหรือคอนโดที่ให้เช่าเกิดความเสียหาย

8. เมื่อครบกำหนดสัญญาต้องร่างสัญญาเช่าบ้านหรือคอนโดฉบับใหม่ หากไม่ดำเนินการสัญญาเช่าบ้านหรือคอนโดฉบับเดิมจะยังมีผลบังคับใช้ต่อไป

จากรายละเอียดทั้ง 8 ข้อที่ได้อธิบายไป เป็นสิ่งที่ผมได้ประสบตอนที่ผมจะบอกยกเลิกสัญญากับผู้เช่า ซึ่งต้องกางสัญญาเช่าบ้านหรือคอนโดมาอ่านอีกครั้ง เพื่อให้เราดำเนินการตามที่ระบุในสัญญา หลีกเลี่ยงการประทะกับผู้ให้เช่าครับ ทำให้บางครั้งเราอาจจะมีความเสียหายจากการบอกเลิกสัญญาได้ ดังนั้นในขั้นตอนการทำสัญญาเช่าบ้านหรือคอนโดผู้ให้เช่าควรจะระบุรายละเอียดต่างๆให้ชัดเจน ผมหวังว่ารายละเอียดทั้ง 8 ข้อจะช่วยให้สัญญาให้เช่าบ้านหรือคอนโดของท่านมีความสมบูรณ์และไม่สร้างปัญหาให้กับท่านครับ

ขั้นตอนขายบ้านที่ยังผ่อนไม่หมด (Buy Home loan)

สวัสดีครับ บทความนี้ ผมจะแนะนำขั้นตอนการขายบ้าน กรณีที่ยังผ่อนไม่หมด  บ้านที่ยังผ่อนไม่หมดหมายถึง บ้านที่ติดจำนองกับธนาคาร คำถามของคนส่วนใหญ่คือ สามารถขายบ้านได้หรือไม่  ผมจะตอบตามประสบการณ์ตรงของผมเอง คือ ขายได้ครับ เมื่อปลายเดือนเมษายนที่ผ่านมา ผมเพิ่งขายทาวน์โฮม ไป 1 หลัง ครับ ขั้นตอนการขายบ้านที่ยังผ่อนไม่หมด จะมีขั้นตอนดังนี้ครับ

1. ตรวจสอบยอดเงินต้นคงค้างกับธนาคารที่เราติดจำนอง เพื่อกำหนดราคาขาย ท่านสามารถดูรายละเอียด การตั้งราคาขายบ้านได้ที่ บทความ การตั้งราคาขายบ้านมือสอง 

2. ตรวจสอบสัญญาสินเชื่อบ้านของเรากับธนาคารเพื่อตรวจสอบ ระยะเวลาในการแจ้งไถ่ถอน บางธนาคาต้องใช้เวลาถึง 15 วันทำการ และเงื่อนไขการไถ่ถอนกรณีไถ่ถอนก่อนกำหนดสัญญา

2. หาลูกค้าที่สนใจซื้อบ้านของเรา ขั้นตอนนี้มีทั้งแบบใช้เอเยนต์หรือนายหน้า และ ลงประกาศในเวปไซด์หรือเพจที่ให้ลงประกาศฟรี ขั้นตอนนี้ หากใช้เอเยนต์ ต้องอย่าลืมนำค่านายหน้ามาใช้พิจารณาการกำหนดราคาขายด้วยนะครับ ที่ผ่านมาผมเคยลองใช้ นายหน้าจะคิดประมาณ 3% ของยอดขาย

3. เมื่อมีผู้สนใจจะซื้อบ้านเรา และตกลงจะซื้อขายบ้านของเราแล้ว เราต้องทำสัญญาซื้อขายบ้าน ระหว่างเราและลูกค้า โดยส่วนใหญ่หากลูกค้าซื้อบ้านโดยจำนองกับธนาคาร สัญญาซื้อขายบ้านอาจจะคนละฉบับกับสัญญาซื้อขายกับเรา เนื่องจาก ลูกค้าอาจต้องการขอสินเชื่อบ้านมากกว่าราคาที่เราขาย

4. เมื่อลูกค้าขอสินเชื่อบ้านกับธนาคารผ่านแล้ว ผู้ขายต้องแจ้งไถ่ถอนบ้านกับฝ่ายสินเชื่อของธนาคารที่ติดจำนอง   พร้อมระบุวันที่ต้องการไถ่ถอน (วันไถ่ถอนต้องประสานกับ ฝ่ายสินเชื่อบ้านของธนาคารที่ผู้ซื้อขอสินเชื่อให้ได้วันที่ตรงกัน) ขั้นตอนนี้ ต้องเช็คระยะเวลาการแจ้งไถ่ถอนในสัญญาสินเชื่อบ้านของเราให้ดี

5. เมื่อนัดหมายการไถ่ถอดและจดจำนองกับฝ่ายสินเชื่อของทั้งสองธนาคารได้แล้ว ผู้ขายต้องทราบยอดค่าใช้จ่ายในการไถ่ถอนและจดจำนอง ที่สำนักงานที่ดิน ซึ่งหลักๆจะมีดังนี้

          5.1 ค่าธรรมเนียมการโอน โดยปกติ ค่าใช้จ่ายที่ต้องแชร์กับผู้ซื้อคือ 

          5.2 ค่าจำนอง ผู้ซื้อจะเป็นผู้ออก

          5.3 ภาษีเงินได้ส่วนบุคคล หัก ณ ที่จ่าย จะขึ้นอยู่กับราคาประเมินบ้านมือสอง จาก กรมที่ดิน อันนี้แนะนำให้เข้าไปกรอกประเมิน  ที่นี่ครับ

          5.4 ค่าอากรสแตมป์ 0.5% ของราคาขาย  หรือ ค่าภาษีธุรกิจเฉพาะ คิดที่ 3.3% ของราคาประเมิน อย่างใดอย่างหนึ่ง ดูรายละเอียด บทความ การตั้งราคาขายบ้านมือสอง 

          5.5 ค่าใช้จ่ายอื่นๆ เช่น ค่าไถ่ถอน ซึ่งเป็นจำนวนไม่มาก

6. วันนัดหมาย ที่สำนักงานที่ดินเขตหรืออำเภอที่บ้านของเราตั้งอยู่ ขั้นตอนของเจ้าหน้าที่ก็จะเริ่มจากผู้ขายไถ่ถอนจากธนาคารก่อนจากนั้นผู้ขายจะโอนบ้านให้กับผู้ซื้อ และผู้ซื้อจะจำนองบ้านกับธนาคารอีกครั้ง (ผู้ขายต้องจ่ายค่าจำนองเอง) เป็นอันจบขั้นตอน 

7. มาถึงขั้นตอนนี้ ผู้ขายก็จะปลอดภาระหนี้สินเชื่อบ้านหลังนี้เรียบร้อย 

8. สุดท้ายนะครับ โอนกรรมสิทธิ์สาธารณูปโภค น้ำ ไฟฟ้า ให้กับเจ้าของบ้านใหม่ให้เรียบร้อย และแจ้งออกจากทะเบียนบ้านหลังนั้น พร้อมมอบทะเบียนบ้านให้กับเจ้าของบ้านคนใหม่ เป็นอันสิ้นสุดการขายบ้านที่ยังผ่อนไม่หมด

หลักการซื้อบ้านมือสอง (Home loan)

ขอนำเสนอ แนวคิดการซื้อบ้านมือสอง ให้ท่านผู้อ่านได้เป็นแนวทางการเลือกซื้อบ้านมือสอง นะครับ บ้านมือสองแบ่งออกเป็น 2 ประเภท 

1. ประเภทที่มีอายุไม่มากส่วนใหญ่มักจะติดจำนองกับธนาคาร ดังนั้นราคาขายมักจะสูงกว่าราคาประเมินจากกรมที่ดินอยู่แล้ว  ข้อดีคือบ้านยังมีสภาพใหม่ ทำให้เรามีค่าใช้จ่ายในการซ่อมแซมน้อยมาก

2. ประเภทที่มีอายุมากๆ เช่น 15 ปี ขึ้นไป อาจจะเป็นบ้านที่ไม่ติดจำนองแล้ว ราคาขายมักจะถูกว่า แต่มีความเสี่ยงเรื่องของสภาพบ้าน ที่อาจจะชำรุด ซึ่งผู้ซื้อจะต้องมีค่าใช้จ่ายในการซ่อมแซมมากขึ้น

ดังนั้นข้อแรก ผู้ซื้อต้องประเมินการเลือกซื้อบ้านมือสองแต่ละประเภทกันก่อนครับ ว่าท่านจะเลือกบ้านประเภทใด

ข้อสอง หากบ้านมือสองที่เราสนใจเป็นหมู่บ้านจัดสรร ต้องตรวจสอบให้ดีนะครับว่า ผู้ขายบ้านค้างค่าส่วนกลางของนิติบุคคลหรือไม่ เพราะเราอาจจะต้องมารับภาระในส่วนนี้แทนครับ

ข้อสาม ทำเลที่ตั้งของบ้านมือสองที่เราสนใจ เหมาะสมกับวิถีชีวิตของเราหรือไม่ เช่น ใกล้ที่ทำงาน ใกล้ รร ลูก เป็นต้น ที่สำคัญอีกเรื่องคือ สภาพแวดล้อมบ้านที่เราสนใจ เพื่อนบ้านเป็นอย่างไร ที่จอดรถเป็นอย่างไร ระบบสาธารณูปโภค เพราะ เราซื้อบ้านแล้วก็ต้องอยู่ที่บ้านหลังนี้ไปอีกนาน ดังนั้น หากทำเลต่างๆไม่เหมาะกับเรา ผมแนะนำให้ไปดูบ้านตอนวันอาทิตย์และ/หรือเวลาตอนค่ำ ท่านจะเห็นสภาพทำเลรอบๆบ้านเราที่เป็นจริงที่สุดครับ

ข้อสี่ หากซื้อขายบ้านกับผู้ขายโดยตรงได้ จะช่วยลดค่าใช้จ่ายลงไปได้เยอะ เนื่องจากการซื้อขายผ่านนายหน้า ราคาขายมักจะรวมค่านายหน้าไปด้วย ซึ่งในปัจจุบัน มี เวป หรือ เพจ ที่ให้บริการประกาศขายบ้านฟรี ค่อนข้างมาก ซึ่งจะช่วยประหยัดค่าใช้จ่ายตรงจุดนี้ได้มาก

ข้อห้า หากท่านพบบ้านมือสองที่ท่านพึงพอใจและตกลงราคาซื้อขายได้แล้ว ท่านควรทำสัญญาซื้อขายที่ระบุเงื่อนไข ค่าใช้จ่ายต่างๆในการซื้อขายบ้านมือสอง เช่น ค่าธรรมเนียมการโอน ข้อตกลงการส่งมอบบ้านเป็นต้น

การตั้งราคาขายบ้านมือสอง (Home loan)

ในบทความนี้ จะขอเล่าประสบการณ์ ขายบ้านมือสอง ให้ท่านผู้อ่านได้ใช้เป็นข้อมูลสำหรับขายบ้านมือสองกันนะครับ เนื่องจาก หากไม่คำนวณค่าใช้จ่ายในการขายบ้านมือสองให้ดี ท่านอาจจะเหลือเงินหลังการขายบ้านน้อยลงเป็นอย่างมากได้ มาดูขั้นตอนการเสนอราคาขายบ้านมือสองกันก่อนครับ

ส่วนที่แรก : ราคาขายบ้านมือสอง 

ราคาบ้านมือสอง 

- หากบ้านของเรายังติดจำนองกับธนาคาร ให้ตรวจสอบ เงินต้นคงเหลือกับธนาคาร

- กรณีบ้านไม่ติดจำนอง ให้ประเมินราคาที่ดินและสิ่งปลูกสร้าง จากกรมที่ดิน

- ให้ตรวจสอบราคาบ้านมือสองที่ประกาศขายในบริเวณใกล้เคียง ที่มีขนาดใกล้เคียงกับบ้านของเรา

สามารถแบ่งออกเป็น 2 กรณี 

1. กรณีบ้านยังติดจำนอง ผมแนะนำให้อย่างน้อย ราคาขายบ้านมือสองต้องสูงกว่า เงินต้นคงเหลือกับธนาคาร แต่ไม่ควรสูงกว่าราคาบ้านมือสองที่ประกาศขายบริเวณใกล้เคียงกันครับ

2. กรณีบ้านไม่ติดจำนอง แนะนำให้ ราคาขายบ้านมือสองต้องสูงกว่า ราคาประเมินจากกรมที่ดิน และราคาต่ำกว่าราคาบ้านมือสองที่ประกาศขายบริเวณใกล้เคียงกันครับ

ส่วนที่สอง : ค่าใช้จ่ายที่ผู้ขายต้องจ่ายหากมีการขายบ้านมือสอง

1. ค่านายหน้า หากเราใช้นายหน้าช่วยขายบ้านมือสอง จะต้องมีการทำสัญญากับนายหน้า โดยนายหน้าจะคิดเป็น % ของราคาที่เราตั้งขาย แต่ ผมแนะนำว่า ในปัจจุบัน เราใช้ความสามารถของโซเชียล ช่วยในการขายบ้านมือสองได้ ซึ่งจะทำให้เราตัดค่าใช้จ่ายส่วนนี้ลงไปได้ หากเรา สามารถหาผู้ขายได้โดยตรง

2. ค่าธรรมเนียมการโอน (จ่ายที่ สนง ที่ดิน ในวันโอน) จะคิดที่ 2% ของ ราคาประเมินจากกรมที่ดิน ซึ่งเราจะทราบจำนวนที่แท้จริงในวันโอน ซึ่ง จนท ที่ดินจะแจ้งให้ทราบ ผมแนะนำให้เจรจากับผู้ซื้อจ่ายกันฝ่ายละ 1%

3. ค่าอากรแสตมป์ คิดที่ 0.5% ของราคาซื้อขาย

4. ค่าภาษีธุรกิจเฉพาะ คิดที่ 3.3% ของราคาประเมิน ในการซื้อขายบ้าน เราจะเสียภาษีธุรกิจเฉพาะหรืออากรแสตมป์ อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น โดยภาษ๊ธุรกิจเฉพาะจะได้รับการยกเว้น ในกรณีดังนี้

     4.1 ถือครองบ้านมาเกิน 5 ปี

     4.2 มีชื่ออยู่ในทะเบียนบ้านเกิน 1 ปี

     4.3 บ้านที่จะขายได้รับมาโดยมรดก

     4.4 บ้านถูกเวณคืน

5. ภาษีเงินได้ส่วนบุคคล หัก ณ ที่จ่าย ค่าใช้จ่ายส่วนนี้ จะขึ้นอยู่กับราคาประเมินบ้านมือสองจาก กรมที่ดิน และระยะเวลาที่ถือครองบ้านมือสอง อันนี้ผมแนะนำให้เข้าไปกรอกประเมิน ที่นี่ครับ

6. ค่าใช้จ่ายอื่นๆ เช่น ค่าไถ่ถอนจำนอง ค่ามอบอำนาจ ซึ่งคิดเป็นค่าใช้จ่ายไม่มากนัก

      เงินส่วนที่เหลือจากการขายบ้านมือสอง คือ ส่วนต่างของราคาขายบ้านมือสอง ลบด้วย ค่าใช้จ่ายในส่วนที่สอง (ข้อ 1 - 6)  หากผู้ขายต้องการเงินส่วนที่เหลือสูงขึ้นก็สามารถปรับราคาขายบ้านมือสองให้สูงขึ้นไปได้อีก แต่อย่างไรก็ตามต้องไม่เกิน ราคาบ้านมือสองที่ประกาศขายในบริเวณใกล้เคียง ที่มีขนาดใกล้เคียงกับบ้านของเรานะครับ เพื่อให้บ้านของเราเป็นที่น่าสนใจของผู้ซื้อบ้านมือสอง

     อนึ่ง การตั้งราคาขายบ้านมือสอง หากบ้านของเราตั้งอยู่ในทำเลที่ดี ใกล้สถานที่สำคัญ การคมนาคมสะดวกสบาย ก็จะเป็นตัวเลือกที่ดีของผู้ซื้อที่จะพิจารณาเป็นลำดับต้นๆ

    การขายบ้านมือสองในกรณีที่เราไม่ได้อาศัยแล้ว ก็เป็นวิธีการหนึ่งที่ช่วยลดภาระให้กับเราได้ครับ ดังนั้นก็อย่าคาดหวังกำไรที่สูงสุด มิเช่นนั้น บ้านของเราก็จะเป็นบ้านมือสองที่ยังหาคนซื้อไม่ได้ ซึ่งในสภาวะเศรษฐกิจเช่นนี้ การลดภาระหนี้เป็นสิ่งที่จำเป็นจริงๆครับ

มารู้จัก NPV ก่อนตัดสินใจลงทุน

ในบทความนี้ จะนำเสนอให้ท่านผู้อ่านมารู้จัก ค่า NPV ซึ่งเป็นดัชนีที่ใช้ในการตัดสินใจลงทุนในโครงการต่างๆ เช่น การวางแผนประกันชีวิต การลงทุนอสังหาฯ การออมเงิน เป็นต้น จากบทความที่ผ่านมา ได้แนะนำ การคำนวณค่า IRR และได้นำเสนอ แนวคิดของ การคำนวณมูลค่าเงินลงทุนในปัจจุบันไปแล้ว เพื่อตัดสินใจในการลงทุนไปแล้ว ซึ่งโดยปกติหลังการลงทุนในโปรเจคต่างๆ ในปีต่อๆมา ผลตอบแทนจากการลงทุนจะถูกคืนมาให้กับผู้ลงทุน เสมอ ดังตัวอย่างเช่น การลงทุนซื้อ คอนโด เพื่อให้คนเช่า ผู้ลงทุนก็จะได้เงินค่าเช่าคืนในทุกๆเดือน และหลังจากนั้น 5 ปี ผู้ลงทุนอาจจะปิดโครงการโดยการขาย คอนโด หรือ บ้าน ไป การวิเคราะห์แผนการลงทุนดังกล่าว นักลงทุนจะต้องใช้ค่า NPV มาช่วยในการตัดสินใจ นอกเหนือจากการคำนวณค่า IRR ก่อนอื่นมารู้จักค่า NPV กันก่อนครับ NPV ย่อมาจากคำว่า NET Present Value แปลเป็นไทยก็คือ มูลค่าปัจจุบันสุทธิ เป็นการแปลงค่าเงินในอนาคต ที่เราคาดว่าจะได้รับคืนจากการลงทุน มาเป็นค่าเงินปัจจุบัน  โดยมีปัจจัยสำคัญคือ Discount Rate ซึ่งก็คือ ผลตอบแทนที่เราพึงพอใจต่อปี (โดยปกติก็ต้องมากกว่าอัตราเงินเฟ้อ + อัตราดอกเบี้ยที่ผู้ลงทุนพอใจ) ลบกับเงินลงทุนในโครงการ โครงการที่มีมูลค่า NPV มากกว่า 0 จะเป็นโครงการที่มีความน่าลงทุน 

การคำนวณค่า NPV ใน Excel จะต้องใช้สูตรอย่างระมัดระวัง เนื่องจาก สูตร Excel : NPV จะไม่ได้คืนค่า NPV ตามนิยามทางการเงินนะครับ เรามาดูตัวอย่าง การคำนวณค่า NPV ของ โครงการลงทุนในอสังหาฯ ตามตัวอย่างในบทความ การคำนวณ IRR กันครับ 

ในตัวอย่างนี้ เราจะคำนวณ ค่า NPV โดยสมมุติว่า เราพอใจในผลตอบแทนของการลงทุน 3% ต่อปี (Discount Rate) เราจะเขียน สูตร Excel คำนวณได้ดังนี้ครับ (ข้อควรระวังการใช้สูตร Excel : NPV คือ ในตาราง Cash flow สุทธิ ในปีที่ 1 - 5 จะต้องไม่มีช่องไหนเป็นช่องว่าง หากปีไหนไม่มีผลตอบแทนกลับให้กำหนดเป็น 0 ลงไป มิฉะนั้นการคำนวณจะมีข้อผิดพลาดนะครับ)

 

จากผลการคำนวณค่า NPV พบว่ามีค่าเป็นบวก ดังนั้น โครงการลงทุนนี้น่าลงทุน มีข้อสังเกตุที่น่าสนใจ จะเห็นว่า ค่า IRR ของโครงการนี้ค่อนข้างต่ำ นั่นคือ 3.53% ซึ่งหากนักลงทุนเลือก อัตราผลตอบแทนต่ำกว่า% IRR ค่า NPV ที่ได้จะมีค่าเป็นบวกเสมอครับ แต่หากพิจารณาให้ดีจะพบว่า หากเรามีผลตอบแทนที่เราพึงพอใจ แล้ว การคำนวณ IRR ก่อนก็จะพอบอกประสิทธิภาพของแผนการลงทุนเราได้ระดับหนึ่งครับ จากโครงการลงทุนนี้ หากจะได้ค่า IRR สูง ผมแนะนำว่าควรจะขายบ้านในราคาที่สูงกว่านี้ครับ ซึ่งหากนักลงทุนเปลี่ยนราคาขายบ้านจาก 2,310,000 เป็น 2,500,000 บาท จะพบว่าค่า IRR จะมีค่าเพิ่มขึ้นเป็น 6.55% ซึ่งสูงกว่าอัตราเงินเฟ้อ ไปแล้ว แผนการลงทุนนี้น่าจะมีประสิทธิภาพกว่าแผนเดิม หรือหากเพิ่มค่าเช่าเป็น 10,000 บาทต่อเดือน และขายบ้านมือสองในราคา  2,500,000 บาท เราจะมีค่า NPV เท่ากับ 245,542 บาท(Discout Rate 3%) และ IRR เพิ่มขึ้นเป็น  7.58% 

การกำหนดราคาค่าเช่ารายเดือน และการกำหนดราคาขายบ้านมือสองมีปัจจัยอะไรบ้าง รออ่านในบทความต่อๆไปนะครับ 

มารู้จัก IRR พื้นฐานสำหรับตัดสินใจการลงทุน (Money Investment : IRR)

สวัสดีครับ บทความนี้จะขอนำเสนอ ดัชนีชีวัดที่สำคัญ สำหรับเป็นพื้นฐานในการตัดสินใจลงทุนการเงิน ลงทุนในอสังหาริมทรัพย์ การทำประกันชีวิต เป็นต้น จากบทความที่ผ่านมา ได้แนะนำ พื้นฐานของมูลค่าของเงินไปแล้ว 2 ตัว นั่นคือ มูลค่าเงินปัจจุบัน (Present Value : PV) และ มูลค่าเงินในอนาคต (Feature Value : FV) เข้าไปศึกษาดูได้ครับ ดัชนีชีวัด ที่จะกล่าวถึงในบทความนี้คือ Internal Rate of Return หรือ IRR เป็นอัตราผลตอบแทนภายใน

IRR คือ ดัชนีที่ใช้ประเมินว่า การลงทุนในโครงการที่กำลังศึกษาอยู่ ให้ผลตอบแทนเท่าใด โดยการทดลองสุ่ม Discount Rate ที่จะทำให้ NPV มีค่าเท่ากับ ศูนย์ กล่าวคือ เงินสดที่ได้ตอบแทนในอนาคตคำนวณกลับมาเป็นมูลค่าปัจจุบัน(PV) มีค่าเท่ากับ เงินลงทุนในโครงการ หรือในการลงทุน

IRR สามารถคำนวณโดยใช้สูตร Excel ดังนี้

IRR(values,[guess])

values คือ มูลค่าของเงินในโครงการที่ศึกษา (Cash flow)

guess คือ ค่า IRR สุ่มเริ่มต้น (ไม่กำหนดก็ได้)

มาดูตัวอย่างการคำนวณ IRR กันครับ

สมมุติเรามีการศึกษาโครงการลงทุนในอสังหาริมทรัพย์ โครงการหนึ่ง ซึ่งมีการลงทุนซื้อบ้านเพื่อให้เช่า โดย หากผู้ลงทุนอสังหาฯ ดังกล่าว โดยบ้านหลังดังกล่าว ราคา 2,310,100 บาท ดอกเบี้ยคงที่ 5 ปีแรก เท่ากับ MRR-1.5%/ปี (มีค่าเท่ากับ 4.47%/ปี) โดยในการลงทุนอสังหาฯ ดังกล่าว ผู้ลงทุนมีเงินสดส่วนตัว 1,000,000 บาท ดังนั้น ส่วนต่างจึงยื่นกู้ธนนาคา 1,310,000 บาท ในระยะเวลา 25 ปี ซึ่งทำให้ต้องผ่อนจ่ายเดือนละ 7,259.12 (คำนวณด้วยสูตร Excel ตามบทความนี้ครับ) สมมุติว่าต้องจ่ายค่าจดจำนอง และค่าภาษีซื้อขาย รวมเป็นเงิน 69,300 บาท สมมุติว่า มีผู้เช่าบ้านหลังดังกล่าวทันที ในราคาค่าเช่า 9,000 บาท/เดือน 

มาคำนวณ IRR กันครับว่า หากให้เช่าเป็นระยะเวลา 5 ปี และหากประเมินราคาบ้านมือสองแล้ว จะขายบ้านมือสอง ด้วยราคา 2,310,000 บาท ในขณะเดียวกัน ในการปิดบัญชีเงินกู้สินเชื่อบ้าน หลังจากผ่อนชำระมา 5 ปี จะเหลือเงินต้นที่ต้องชำระธนาคารก่อนขายเท่ากับ (การคำนวณเงินต้นคงเหลือหลังผ่อนชำระเงินกู้สามารถอ่านได้จากบทความนี้ครับ) มาดูตารางการคำนวณ IRR กันครับ

ตัวอย่าง การประเมินความคุ้มค่าในการลงทุนด้วย ค่า IRR

จากตัวอย่างที่ยกมา จะอธิบายได้ว่า การลงทุนอสังหาฯโครงการนี้ ให้ผลตอบแทนเท่ากับ 3.53% ที่ทำให้ NPV เท่ากับ ศูนย์ ครับ แต่ว่ายังไม่สามารถใช้ตัดสินใจในการลงทุนได้อย่างรอบคอมและรัดกุม ยังต้องมีดัชนีพื้นฐานสำหรับการสินใจในการลงทุนอีกตัวหนึ่ง นั่นคือค่า NPV  ซึ่งจะกล่าวถึงในบทความต่อไป ครับ

จากตัวอย่างที่กล่าวมา จะเห็นว่าการคำนวณ IRR นั่น สิ่งสำคัญที่จะทำให้ผลการคำนวณแม่นยำก็คือ การประมาณ Cash Flow ต่างๆ ระหว่างดำเนินโครงการ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การลงทุนด้านอสังหาฯ ซึ่งมีความผันผวน เช่น ค่าเช่ารายเดือนอาจจะประเมินค่าต่ำสุด ราคาขายบ้านมือสอง อาจจะประเมินค่าต่ำสุด เป็นต้น เพื่อให้การลงทุนสร้างกำไรได้อย่างแน่นอน 

 

มาคำนวณมูลค่าการลงทุนกัน (Future Value)

จากบทความก่อนหน้านี้ ที่กล่าวถึง การคำนวณมูลค่าเงินในปัจจุบัน (Present Value) ไปแล้ว เราสามารถประยุกต์ใช้ในการลงทุนเลือกกรมธรรม์ประกันชีวิต และหรือ การเลือกสินเชื่อเงินกู้ ได้ดังที่จะยกตัวอย่างในบทความต่อๆไป แต่ในบทความนี้ ผมจะขอพลิกมุมใหม่ ในมุมของนักลงทุน การลงทุนทางการเงินมีหลากหลาย ตั้งแต่ ฝากเงิน ซื้อกองทุนรวม ลงทุนในหุ้น เป็นต้น สิ่งที่นักลงทุนอยากทราบ คือ มูลค่าของเงินในอนาคต (Future Value) ที่นักลงทุนได้ ลงทุนไป หากทราบ ผลตอบแทนต่อปี 

สมมุติ ว่าเรามีเงิน 100 บาท หากเรานำไปฝากธนาคาร ธนาคารให้ดอกเบี้ย 0.75% ต่อปี มูลค่าเงินฝากในอนาคต สามารถใช้สูตร Excel คำนวณได้ดังนี้

FV = (rate , nper,pmt,[pv],[type])

เมื่อ

rate คือ อัตราผลตอบแทน (%ต่อปี หรือ% ต่อเดิอน ขึ้นอยุ่กับหน่วยของ nper)

nper คือ ระยะเวลาที่สนใจ หน่วยเป็น ปี หรือ เดือน ก็ได้

pmt คือ จำนวนเงินที่ต้องจ่ายเป็นงวด งวดละเท่าๆกัน

pv คือ มูลค่าเงินในปัจจุบัน

type คือ เป็นเงื่อนไขการคำนวณกระแสเงินสด (0 คือปลายงวด 1 คือ ต้นงวด)

จากสูตร Excel สามารถอธิบายได้ดังนี้ เงิน pv ให้เครื่องหมาย ลบ เนื่องจาก เป็นเงินที่ออกจากกระเป๋าเรา โดยตัวอย่างนี้ไม่มีการฝากเงินเป็นงวดแบบเท่าๆกัน ดังนั้น pmt = 0 สุดท้าย มูลเงินในอนาคต (FV) จะมีค่าเป็น บวก เนื่องจากเป็นเงินที่เข้ากระเป๋า เรา 

การประยุกต์ใช้สูตร Excel : FV สำหรับนักลงทุน ที่ต้องการลงทุนเป็นงวดๆ งวดละเท่าๆกัน สามารถปรับสูตร Excel ได้ง่าย สมมุติว่า เราต้องการลงทุนเดือนละ 1,000 บาท เป็นเวลา 10 ปี โดยมีผลตอบแทน 2% ต่อปี เราสามารถเขียนสูตร Excel คำนวณมูลค่าเงินที่ลงทุน ที่เวลา 10 ปี ได้ดังภาพ

จะเห็นว่า ในปีที่ 10 เราจะมีเงินทั้งหมด 132,719.66 บาท  จากสูตร Excel ที่ผมได้ยกตัวอย่างมา ท่านผู้อ่านสามารถนำไปสร้างไฟล์ Excel เพื่อจำลองเงื่อนไขการลงทุน ได้โดยไม่อยาก ซึ่งอาจจะทดลองปรับ ผลตอบแทน เพิ่มเงินลงทุนต่อเดือน หรือ ระยะเวลาลงทุน เพื่อเลือกเงื่อนไขการลงทุนที่เหมาะสมกับท่าน ครับ และช่วยในการตัดสินใจในการลงทุนของท่านด้วยครับ

มูลค่าปัจจุบันของเงินลงทุน (Money Investment)

สวัสดีครับท่านผู้อ่าน ในบทความนี้ ผมจะขอกล่าวถึง พื้นฐานของการเงินที่สำคัญ ที่ทุกท่านต้องทราบ เพื่อนำไปใช้ในการตัดสินใจลงทุนต่างๆ ตัวอย่างการลงทุนที่เกี่ยวของกับการเงินส่วนบุคคล ที่ชัดเจนที่สุดคือ การวางแผนทำประกันชีวิต ซึ่งผู้ประกันตนต้อง จ่ายเบี้ยประกัน (เงินลงทุน) เป็นประจำ (ค่างวด) อีกตัวอย่างหนึ่งของการจะกล่าวถึงมูลค่าปัจจุบันของเงินลงทุน ก็คือ การตัดสินใจเลือกสินเชื่อบ้าน ซึ่งมีระยะเวลาผ่อนชำระค่อนข้างยาว ก็จะถูกคำนวณบนพื้นฐานของมูลค่าที่ลดลงของเงินในอนาคต เรามาดูหลักการกันเลยครับ

ท่านผู้อ่านคิดว่า เงิน 100 บาท ในวันนี้ กับ เงิน 100 บาท ในอีก 5 ปี ข้างหน้า มีมูลค่าเท่ากันหรือไม่  

สามัญชนทั่วไปน่าจะตอบได้ทันทีว่า ไม่เท่า และถ้าให้เลือกก็จะเอาเงิน 100 บาท ในวันนี้ทันที เพราะคิดว่า เงิน 100 บาท ใน 5 ปี ข้างหน้า น่าจะซื้อสินค้าได้น้อยกว่า นั่นคือ มูลค่าของเงินน่าจะลดลง (Discount)

มูลค่าปัจจุบัน จะเรียกว่า PV (Present Value)

มูลค่าในอนาคต จะเรียกว่า FV (Future Value)

หากคำถามเพิ่มความยากในการตัดสินใจขึ้นอีก 

ถ้าให้เลือกรับเงิน 100 บาท ในวันนี้ กับ รับเงิน 140 บาท ในอีก 5 ปีข้างหน้า ท่านผู้อ่านจะเลือกอย่างไร

แน่นอนว่า เงิน 140 บาท ในอีก 5 ปี ข้างหน้า ต้องมีมูลค่าลดลง เมื่อเทียบกับ มูลค่าปัจจุบัน ซึ่ง ปัจจัยที่ทำให้มูลค่าลดลง มีหลายสาเหตุ การกำหนด อัตราการลดลงของมูลค่าเงิน ขึ้นอยู่กับ แต่ละบุคคล ทั้งนี้ ปัจจัยที่ใช้พิจารณา เช่น อัตราเงินเฟ้อ หรืออัตราผลตอบแทนที่ต้องการ เป็นต้น) เราสามารถเขียน Cash Flow Diagram เพื่อพิจารณา Time Value of Money ในปัญหานี้ได้ดังภาพ

การคำนวณมูลค่าปัจจุบันของมูลค่าเงิน 140 บาทในอีก 5 ปี ข้างหน้า สมมุติ กำหนด อัตราการลดลง (Discount Rate) 3% สามารถใช้สูตร Excel คำนวณ Present Value ดังนี้

Present Value = PV(rate,nper,pmt,[fv],[type])

โดย 

rate คือ Discount Rate หน่วยเป็น % / ปี หรือ % ต่อเดือน ต้องสัมพันธ์กับ nper

nper คือ ช่วงเวลาที่ย้ายมูลค่า หน่วยเป็น ปี หรือเดือน

pmt คือ เป็นยอดแบ่งจ่าย หรือผ่อนต่อ คาบเวลา (เท่ากันทุกงวด) ใน Case นี้ กำหนดให้เป็น 0 เนื่องจากไม่ได้ผ่อน

fv คือ มูลค่าในอนาคต ที่เวลานั้นๆ 

type คือ option การคำนวณ เป็นต้นคาบเวลา หรือ ปลายคาบเวลา (0 คือ ปลายงวด 1 คือ ต้นงวด)

จากตัวอย่างจะได้มูลค่าปัจจุบันของเงิน 140 บาท  ในอีก 5 ปีข้างหน้า โดยมี Discount Rate 3% ต่อปี ดังภาพ นั่นคือมีมูลค่าปัจจุบัน เท่ากับ 120.77 บาท (หากต้องการให้ผลลัพธ์เป็นบวก ให้ ปรับแก้ ค่า FV ให้เป็นลบ)

หากปรับมุมคิดเป็นการลงทุน สามารถแปลผลได้ว่า ผลตอบแทนในการลงทุนมีมูลค่า 120.77 บาท จากการลงทุน 100 บาท  หากนำมาหักลบกันแล้ว จะได้เป็น NET Present Value (NPV) = 120.77 - 100 = 20.77 ซึ่งมากกว่า 0 ก็สรุปว่า คุ้มค่าต่อการลงทุนครับ 

สรุป ในบทความนี้ เราสามารถคำนวณ มูลค่าเงินในปัจจุบัน ของมูลค่าเงินในอนาคต ได้แล้วนะครับ ซึ่งเป็นพื้นฐานของการเงินที่สำคัญ สิ่งที่ต้องกำหนดในการคำนวณที่สำคัญคือ อัตราการลดค่า ของเงิน (Discount Rate) โดยหากพิจารณาในแง่ของการลงทุน เช่น การพิจารณาเลือกกรมธรรม์ประกันภัย ประกันชีวิต หรือ การลงทุนอื่นๆ มูลค่าผลตอบแทนในปัจจุบัน ควร จะมากกว่า เงินลงทุน ซึ่งพารามิเตอร์ที่ใช้ในการตัดสินใจ คือ NET Present Value (NPV) ซึ่งจะนำเสนอในบทความต่อๆ