แบบจำลองจำนวนผู้ติดเชื้อไวรัสโควิด-19 (Exponential Growth with COVID-19)

จากบทความการหาสาเหตุรากเหง้าของการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 ซึ่งทำให้ทราบถึงวิธีการป้องกันการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 ไปแล้ว  ซึ่งเราใช้เทคนิด Why Why Analysis ในการวิเคราะห์ ปรากกฎการณ์ เชื้อไวรัสโควิด-19 เข้าสู่ระบบทางเดินหายใจ แน่นอนว่าหลังจากหา Root cause ได้แล้วก็ต้องกำหนดวิธีการป้องกันการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 กัน ในบทความนี้ผมจะเสนอแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายจำนวนผู้ติดเชื้อไวรัสโควิด-19 ซึ่งจะใช้ติดตามผลของมาตรการป้องกันการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 แต่เบื้องต้น มาดูหลักของการติดเชื้อของโรคระบาดกันก่อน

      ในระบบชีวภาพใดๆ หากใส่สิ่งมีชีวิตเข้าไปในสภาพที่สามารถเจริญเติบโตได้ด้วยทรัพยากรที่ไม่จำกัด และไม่มีผู้ล่าหรือคู่แข่ง มันจะเติบโตในรูปแบบเดียวกันเสมอ โดยจะเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณ จนกระทั่งสมมุติฐานข้อใดข้อหนึ่งไม่เป็นจริง การเติบโตจะช้าลงและถือเป็นกุญแจสำคัญในการทำความเข้าใจวิธีการลดการระบาดในปัจจุบัน

         ในกรณีของเชื้อไวรัสโควิด-19 การเติบโตแบบ Exponential จะเกิดขึ้นในอัตราการเกิดโรคในมนุษย์ ตราบใดที่

1. มีผู้ติดเชื้ออย่างน้อยหนึ่งคนในกลุ่มประชากร
2. มีการติดต่อกันระหว่างผู้ติดเชื้อและไม่ติดเชื้อของประชากร
3. มีโอสต์ที่มีศักยภาพที่ไม่ติดเชื้อจำนวนมากในกลุ่มประชากร

    การเติบโตแบบ Exponential เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ใช้อธิบายได้หลากหลายสถานการณ์ แบบจำลองนี้บอกจำนวนผู้ป่วยในช่วงเวลาหนึ่ง ในกรณีของไวรัสโควิด-19 ก็คือจำนวนผู้ติดเชื้อนั่นเอง

แบบจำลองการเติบโตแบบ Exponential มีรูปแบบดังนี้

โดยที่

x(t) คือ จำนวนผู้ติดเชื้อโควิด-19 ที่เวลา t ใดๆ

x0 คือ จำนวนเคสที่เริ่มต้นจะเรียกว่า ค่าเริ่มต้น

b  คือ ปัจจัยการเจริญเติบโต (Growth Factor)

พิจารณาจำนวนผู้ติดเชื้อไวรัสโควิด-19 ในอเมริกา แสดงดังภาพ

           จากกราฟจำนวนผู้ติดเชื้อโควิด-19 ในอเมริกา มีลักษณะการเติบโตแบบ Exponential ซึ่งเป็นการยืนยันว่า ปรากฎการณ์การติดเชื้อไวรัสโควิด-19 สามารถใช้แบบจำลองการเติบโตแบบ Exponential ได้

หากสมมุติให้ มีเคสการเติบโต 2 สถานการณ์คือ

1. ผู้ติดเชื้อเริ่มต้น x0 = 1 , ผู้ป่วย 1 คนแพร่เชื้อให้คนอื่น b = 2.0     จำนวนผู้ติดเชื้อ 0 - 14 วัน 

2. ผู้ติดเชื้อเริ่มต้น x0 = 1 , ผู้ป่วย 1 คนแพร่เชื้อให้คนอื่น b = 1.5     จำนวนผู้ติดเชื้อ 0 - 14 วัน

สามารถคำนวณได้ตามแบบจำลอง x(t) = 1*(b^t)  

      จาก 2 สถานการณ์ที่กำหนดขึ้น จะเห็นว่า ปัจจัยการเติบโต เป็นตัวแปรที่สำคัญมาก การลดปัจจัยการเติบโต จะทำให้ผู้ติดเชื้อไวรัสโควิดลดลงได้มาก ซึ่งในปัจจุบันการลด ปัจจัยการเติบโต ก็คือมาตรการที่แพทย์ได้ให้คำแนะนำ ซึ่งก็มากจากการทำ Root Cause Analysis นั่นเอง ดังนั้นการจะประเมินผลลัพธ์หรือความสำเร็จของมาตรการการป้องกันการแพร่ของเชื้อก็คือ ปัจจัยการเติบโต (Growth Factor) ในบทความต่อไปเราจะนำเสนอการคำนวณ Growth Factor ซึ่งจะอาศัยวิธีการวิเคราะห์การถดถอยและสมการเชิงเส้นที่เคยนำเสนอไปแล้วครับ

สาเหตุรากเหง้าการติดเชื้อและวิธีป้องกันการติดเชื้อโควิด-19 (Covid-19)

เป็นที่ทราบกันดีว่าเชื้อไวรัสโควิด-19 มุ่งโจมตีระบบทางเดินหายใจส่วนล่าง (ปอด) ในบทความนี้ผมได้ใช้เทคนิค Why Why Analysis มาช่วยวิเคราะห์ สาเหตุรากเหง้าของการติดเชื้อโควิด-19 (Root Cause) เพื่อที่จะย้ำเตือนวิธีการแก้ปัญหาการติดเชื้อโควิด-19 อย่างถูกต้องและมั่นใจ ก่อนอื่นเราจะเริ่มจากทฤษฎีและหลักการที่เกี่ยวข้องกับเชื้อไวรัสโควิด-19 ก่อนครับ จะขอสรุปอย่างสั้นๆดังนี้ครับ

ไวรัสโควิด-19 เป็นเชื้อที่ติดต่อทางระบบทางเดินหายใจ เข้าสู่ร่างกายผ่านทางระบบทางเดินหายใจส่วนบน เช่น ตา จมูก ปาก โควิด-19 เป็นไวรัสประเภทที่มีเปลือกหุ้มและมีหนามกระจายอยู่รอบๆเปลือกเพื่อทำหน้าที่ยึดเกาะกับเซลล์ของผู้รับ (Host) 

เริ่มต้นจะเริ่มจากปรากฎการณ์ขณะที่เชื้อไวรัสโควิด-19 กำลังเข้าสู่ระบบทางเดินหายใจ (One Cut scene)  จากปรากฏการณ์นี้เราจะเริ่มทำการตั้งคำถาม Why เพื่อลงลึกถึงสาเหตุรากเหง้าของการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 จะได้ ผล RCA (Root cause analysis)  ดังภาพครับ

จากสาเหตุรากเหง้าที่วิเคราะห์ได้ ก็จะนำมาสู่วิธีการป้องกัน เนื่องจาก สาเหตุรากเหง้าของการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 คือ ผู้ติดเชื้อมีการไอหรือจาม หรือใช้มือสัมผัสวัตถุต่างๆ ดังนั้น วิธีการป้องกันการติดเชื้อโควิด-19 ทำได้ดังนี้

1. อยู่ห่างกันในระยะมากกว่า 2 เมตร Social distancing (ข้อนี้มีหลักการและทฤษฎีรองรับว่า หากมีการไอหรือจาม เชื้อจะกระจายไปได้ไกลไม่เกิน 2 เมตร ก็จะตกสู่พื้น และยังลดการสัมผัสกันระหว่างบุุคคล)

2. ไม่เข้าไปอยู่ในสถานที่แออัด

3. สวมหน้ากากอนามัย

4. จาก RCA เชื้อโควิด-19 ติดมากับมือของผู้ติดเชื้อและผู้สัมผัส ดังนั้นต้องกำจัดเชื้อไวรัสโควิด-19 ซึ่งเกาะติดอยู่ที่มือ ดังนั้น จากลักษณะกายภาพของไวรัสโควิด-19 ซึ่งมีไขมันและโปรตีนเป็นเปลือกหุ้ม การใช้สบู่ล้างมือจะเป็นการกำจัดเชื้อไวรัสได้ดี (ดูหลักการได้ที่นี่)

5. Work from home เป็นวิธีการที่จะลดการติดเชื้อได้ดีมากเนื่องจากไม่มีการติดต่อหรือสัมผัสกันจึงตัดวงจรของการติดเชื้อได้

6. ใช้สบู่หรือน้ำยาฆ่าเชื้อทำความสะอาดวัตถุต่างๆในบริเวณที่อยู่อาศัยเพื่อไม่ให้เชื้อไวรัสโควิดเกาะติดอยู่ เช่น ลูกบิดประตู โทรศัพท์มือถือ ชักโครก ฯลฯ

7. ในส่วนของพื้นที่สาธารณะ อย่างที่เราเห็น กองทัพบก ได้ดำเนินการฆ่าเชื้อมาหลายวันแล้ว

จากการวิเคราะห์สาเหตุรากเหง้าของการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 ที่นำเสนอไป และนำไปสู่วิธีการป้องกันการติดเชื้อในหัวข้อหลักๆไปแล้ว สุดท้าย สิ่งที่สำคัญที่สุดคือ สติต้องตื่นรู้ในกิจกรรมที่เราต้องดำเนินชีวิตทุกครั้ง ล้างมือด้วยสบู่ หรือแอลกอฮอล์ ความเข้มข้น 70 % v/v  ก่อนสัมผัสใบหน้าหรือทางเดินหายใจตอนบน และสวมหน้ากากอนามัยเมื่อต้องออกนอกบ้านหรืออยู่ในที่แออัดระยะห่างน้อยกว่า 2 เมตร ให้นึกถึง ซีน เชื้อไวรัสโควิด-19 กำลังเข้าสู่ ปาก จมูก ตา  ครับ ท้ายสุดหากมีความเสี่ยงที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ อย่าลืม บริหารความเสี่ยง ด้วยการทำประกันสุขภาพที่ครอบคลุม ไวรัสโควิด-19 ด้วยนะครับ