จากบทความการหาสาเหตุรากเหง้าของการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 ซึ่งทำให้ทราบถึงวิธีการป้องกันการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 ไปแล้ว ซึ่งเราใช้เทคนิด Why Why Analysis ในการวิเคราะห์ ปรากกฎการณ์ เชื้อไวรัสโควิด-19 เข้าสู่ระบบทางเดินหายใจ แน่นอนว่าหลังจากหา Root cause ได้แล้วก็ต้องกำหนดวิธีการป้องกันการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 กัน ในบทความนี้ผมจะเสนอแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายจำนวนผู้ติดเชื้อไวรัสโควิด-19 ซึ่งจะใช้ติดตามผลของมาตรการป้องกันการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 แต่เบื้องต้น มาดูหลักของการติดเชื้อของโรคระบาดกันก่อน
ในระบบชีวภาพใดๆ หากใส่สิ่งมีชีวิตเข้าไปในสภาพที่สามารถเจริญเติบโตได้ด้วยทรัพยากรที่ไม่จำกัด และไม่มีผู้ล่าหรือคู่แข่ง มันจะเติบโตในรูปแบบเดียวกันเสมอ โดยจะเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณ จนกระทั่งสมมุติฐานข้อใดข้อหนึ่งไม่เป็นจริง การเติบโตจะช้าลงและถือเป็นกุญแจสำคัญในการทำความเข้าใจวิธีการลดการระบาดในปัจจุบัน
ในกรณีของเชื้อไวรัสโควิด-19 การเติบโตแบบ Exponential จะเกิดขึ้นในอัตราการเกิดโรคในมนุษย์ ตราบใดที่
- มีผู้ติดเชื้ออย่างน้อยหนึ่งคนในกลุ่มประชากร
- มีการติดต่อกันระหว่างผู้ติดเชื้อและไม่ติดเชื้อของประชากร
- มีโอสต์ที่มีศักยภาพที่ไม่ติดเชื้อจำนวนมากในกลุ่มประชากร
การเติบโตแบบ Exponential เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ใช้อธิบายได้หลากหลายสถานการณ์ แบบจำลองนี้บอกจำนวนผู้ป่วยในช่วงเวลาหนึ่ง ในกรณีของไวรัสโควิด-19 ก็คือจำนวนผู้ติดเชื้อนั่นเอง
แบบจำลองการเติบโตแบบ Exponential มีรูปแบบดังนี้
โดยที่
x(t) คือ จำนวนผู้ติดเชื้อโควิด-19 ที่เวลา t ใดๆ
x0 คือ จำนวนเคสที่เริ่มต้นจะเรียกว่า ค่าเริ่มต้น
b คือ ปัจจัยการเจริญเติบโต (Growth Factor)
พิจารณาจำนวนผู้ติดเชื้อไวรัสโควิด-19 ในอเมริกา แสดงดังภาพ
จากกราฟจำนวนผู้ติดเชื้อโควิด-19 ในอเมริกา มีลักษณะการเติบโตแบบ Exponential ซึ่งเป็นการยืนยันว่า ปรากฎการณ์การติดเชื้อไวรัสโควิด-19 สามารถใช้แบบจำลองการเติบโตแบบ Exponential ได้
หากสมมุติให้ มีเคสการเติบโต 2 สถานการณ์คือ
1. ผู้ติดเชื้อเริ่มต้น x0 = 1 , ผู้ป่วย 1 คนแพร่เชื้อให้คนอื่น b = 2.0 จำนวนผู้ติดเชื้อ 0 - 14 วัน
2. ผู้ติดเชื้อเริ่มต้น x0 = 1 , ผู้ป่วย 1 คนแพร่เชื้อให้คนอื่น b = 1.5 จำนวนผู้ติดเชื้อ 0 - 14 วัน
สามารถคำนวณได้ตามแบบจำลอง x(t) = 1*(b^t)
จาก 2 สถานการณ์ที่กำหนดขึ้น จะเห็นว่า ปัจจัยการเติบโต เป็นตัวแปรที่สำคัญมาก การลดปัจจัยการเติบโต จะทำให้ผู้ติดเชื้อไวรัสโควิดลดลงได้มาก ซึ่งในปัจจุบันการลด ปัจจัยการเติบโต ก็คือมาตรการที่แพทย์ได้ให้คำแนะนำ ซึ่งก็มากจากการทำ Root Cause Analysis นั่นเอง ดังนั้นการจะประเมินผลลัพธ์หรือความสำเร็จของมาตรการการป้องกันการแพร่ของเชื้อก็คือ ปัจจัยการเติบโต (Growth Factor) ในบทความต่อไปเราจะนำเสนอการคำนวณ Growth Factor ซึ่งจะอาศัยวิธีการวิเคราะห์การถดถอยและสมการเชิงเส้นที่เคยนำเสนอไปแล้วครับ
