การใช้ Excel ช่วยประมาณค่าของช่วงความเชื่อมั่น (Confidence Interval : CI)

สวัสดีครับ บทความการใช้ Excel ฉบับนี้ ผมจะนำทุกท่านไปเรียนรู้ การประยุกต์ใช้ Excel ช่วยคำนวณทางสถิติ เกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่น (Confidence Interval) ซึ่งต่อไปนี้เราจะเรียกว่า CI ครับ ตัวอย่างที่ยกมาคือ สมมุติต้องการกำหนด Specification ของค่าเฉลี่ยสมบัติทางกลของ material ชนิดหนึ่งที่ได้พัฒนาขึ้น ซึ่งในความเป็นจริง ในกระบวนการผลิต material ชนิดนี้ จะมีความคลาดเคลื่อนจากหลายๆด้านที่ทำให้ ค่าเฉลี่ยสมบัติทางกลมีการกระจายตัวในแต่ละรอบของการผลิต โดยไม่มีทางทราบค่าของ population mean(mu) อ่านว่า มิว มาถึงตรงนี้หากวิศวกรต้องการกำหนดช่วงค่าเฉลี่ยของสมบัติทางกลของ material ชนิดนี้ในลักษณะของค่า tolerance  เพื่อใช้ในการควบคุมการผลิต เราจะใช้หลักการของ 95% confidence interval คือ ทุกครั้งที่มีการสุ่มวัดสมบัติทางกลของ material ค่าสถิติ ต่างๆ เช่น ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ค่าเบียงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน ค่า p value จะเปลี่ยนไปทุกครั้ง แต่หากกระบวนการผลิต material อยู่ภายใต้การควบคุม (process is control) หากเราสุ่มวัดสมบัติทางกลที่ได้จากการผลิต material 20 ครั้ง จะพบว่า 19 ใน 20 ครั้งจะสามารถคร่อมค่า mu ของสมบัติทางกล material ชนิดนี้ได้ ดังแสดงในภาพ ซึ่งนักสถิติจะเรียก 95% นี้ว่า Confidence Interval นั่นแปลว่า Confidence Interval เก็บค่า population mean(mu) ของ material ไว้ได้ ถึง 95% ดังนั้น เราจึงนำ Confidence Interval ไปกำหนดเป็น Specification ของค่าเฉลี่ยสมบัติทางกล material ชนิดนี้ได้ Excel มีเครื่องมือช่วยคำนวณ Confidence Interval โดยเป็นเครื่องมือใน Data Analysis ซึ่งเป็นเครื่องมือใน Analysis Toolpack (ดูขั้นตอนการติดตั้งได้ที่นี่)  เริ่มต้นจาก Data Analysis จะพบกับหน้าต่างนี้

1. ให้เลือก Descriptive Statistic กด OK จะปรากฎหน้าต่าง Descriptive Statistic ดังภาพ

ให้กำหนดค่าดังนี้

1.1 Input Range เป็น $C$1:$C$25

1.2 คลิกเลือก Label in Firstrow

1.3 ในกลุ่ม Output option 

      1.3.1 หัวข้อ Output Range เป็น D2

      1.3.2 เลือกหัวข้อ Summary statictics

      1.3.3 เลือกหัวข้อ Confidence Level for mean กำหนดเป็น 95 

1.4 กด OK Excel จะคำนวณค่าสถิติของข้อมูลกลุ่มนี้มาดังภาพ

แนวคิด 95% Confidence Level สามารถดูคำอธิบายเพิ่มเติมที่นี่ 

ภาพ หน้าต่าง Data Analysis

ภาพ การกำหนดเงื่อนไขในหน้าต่าง Descriptive Statistic

ผลการคำนวณ Descriptive Statistics

จากผลการคำนวณที่ได้เราสามารถหาค่า 95% Confidence Interval ได้ดังนี้

upper level = Mean + Confidence Level (95%) = 120.34 + 0.77 = 121.11

lower level = Mean - Confidence Level (95%) = 120.34 - 0.77 =  119.57

ดังนั้น 95% Confidence Interval ของค่าเฉลี่ยสมบัติทางกล material ชนิดนี้คือ [119.57 , 121.11]

สรุป ในบทความนี้ได้เสนอวิธีการใช้เครื่องมือใน Excel สำหรับช่วยคำนวณค่า Confidence Interval ซึ่งมักใช้ถูกใช้งานในทางวิศวกรรมอยุ่บ่อยครั้งทั้งใน งานวิจัยและงานควบคุมคุณภาพ ในบทความต่อๆไปเราจะนำการประยุกต์ใช้ Excel กับสถิติ เพื่อใช้กับงานทางวิษศวกรรมและวิจัยต่อไปนะครับ

การใช้ excel ทดสอบความกระจายแบบปกติของข้อมูล 1 (How do you test data normality)

การใช้ excel ในบทความนี้จะเป็นส่วนเสริมของการวิเคราะห์ข้อมูลหรือการทดสอบสมมุติฐานซึ่งได้นำเสนอการทดสอบด้วยสถิติ t (t test) โดยทั่วไปแล้วเงื่อนไขการทดสอบสมมุติฐานทางสถิติ เรามักจะพบเงื่อนไขที่สมมุติว่าตัวอย่างที่สุ่มมานั้นต้องมีการกระจายแบบปกติ (Normal Distribution) ซึ่งหากตัวอย่างที่สุ่มมานั้นมีการกระจายไม่เป็นแบบปกติจะส่งผลให้เกิดความคลาดเคลื่อนตั้งแต่น้อยไปจนถึงยอมรับไม่ได้ ดังนั้นการทดสอบความกระจายแบบปกติของข้อมูลจึงเป็นสิ่งที่ไม่อาจหลีกเลี่ยงได้ หากท่านผู้อ่านเรียนสถิติมาบ้างคงจำได้ว่าการตรวจสอบลักษณะการกระจายตัวสามารถทำได้โดยการพิจารณา แผนภูมิฮิสโตแกรมของกลุ่มข้อมูล โดยฮิสโตแกรมจะมีรูปร่างสมมาตรรอบจุดๆหนึ่งหากข้อมูลมีการกระจายแบบปกติ ซึ่งเราจะเรียกวิธีการนี้ว่า การวิเคราะห์ลักษณะการกระจายตัว (Distribution analysis) โดยในบทความถัดไปจะนำเสนอวิธีการดังกล่าวด้วยการใช้ excel ตั้งแต่การประยุกต์ใช้สูตร excel : rept หรือใช้เครื่องมือการวิเคราะห์ข้อมูล (Data analysis)  ของ excel ในบทความนี้จะนำเสนอการวิเคราะห์ข้อมูลโดยวิธี Normal Quantile Plot  ซึ่งเหมาะกับจำนวนข้อมูลที่ไม่มากนัก

สมมุติฐาน

ตัวอย่างที่เก็บมาจากประชากรที่มีการกระจายแบบ Normal  ก็ควรจะมีการกระจายของค่าตัวอย่างเป็นแบบ Normal เช่นกัน ซึ่งหากสมมุติฐานดังกล่าวเป็นจริงเราจะพบว่าความสัมพันธ์ระหว่าง ค่าตัวอย่างกับค่าสถิติ Z จะใกล้เคียงเส้นตรง ที่มีความชัน (Slope) เท่ากับ  ค่าความแปรปรวนของประชากร และจุดตัดบนแกน Y (Intercept) จะเท่ากับ ค่าเฉลี่ยของประชากร ซึ่งหมายถึงว่า  จุดตัดของแนวเส้นบนแกน Y เป็นค่าเฉลี่ยของตัวอย่างด้วย

Normal Quantile Plot

เป็นการ plot จุดตัดระหว่างค่า Z quantiles กับค่าตัวอย่าง สมมุติว่า i = 1, 2 ......n  เป็นค่าอันดับของตัวอย่าง หลังจากเรียงลำดับค่าจากน้อยไปมากแล้ว  ค่า quantiles ของข้อมูลหาได้จากสมการ  ( i - 0.5 ) / n  ดังนั้นขั้นตอนการทำ Normal quantile plot สามารถทำได้ดังนี้

1.  เรียงลำดับค่าตัวอย่างที่มีอยู่จากน้อยไปหามาก (Sort the data)
2. คำนวณค่า Sample quantiles จากสมการ  ( i - 0.5 ) / n
3. ค่า Sample quantile ที่ได้ตามข้อ 2 คือ ค่าพื้นที่ใต้กราฟของ Z-Distribution หรือ Standard Normal Distribution  ให้นำค่า Sample quantiles ดังกล่าวไปหาค่า Z
4. plot จุดของคู่ลำดับ (x,y) Z percentiles กับ ค่าตัวอย่าง (แกน Y)
จากขั้นตอนที่กล่าวมาเราสามารถใช้ excel ช่วยคำนวณและ plot กราฟได้ โดยมีแนวคิดดังนี้

1. เรียงลำดับค่าตัวอย่างโดยใช้การ Sort ใน excel
2. คำนวณค่า Sample quantiles ได้โดยกำหนดสูตร excel ได้ง่ายๆ
3. คำนวณค่า Z ได้โดยใช้สูตร excel : NORMSINV
4. ใช้ excel plot กราฟ แบบ Scatter

ตัวอย่าง
มีการสุ่มค่าความร้อนของถ่านหินในเหมืองหนึ่ง ได้ทั้งหมด 6 ค่าดังนี้
7950   7890   7910   8040    7970    7840
เราสามารถดำเนินการตามขั้นตอนที่กล่าวมาแล้วใน excel ได้ดังภาพที่ 1

ภาพที่ 1 การใช้ excel Plot Normal Quantile

ท่านผู้อ่านจะสังเกตุจากความเป็นเส้นตรงของ Normal Quantile Plot ได้โดยการเพิ่มเส้นแนวโน้มลงในแผนภูมิ Normal Quantile โดยหากค่า R มีค่าเกินกว่า 0.9 แสดงให้เห็นว่าข้อมูลมีแนวโน้มเป็นเส้นตรง ซึ่งนั่นหมายถึงว่าตัวอย่างที่เราสุ่มมามีการกระจายแบบปกติ ซึ่งเราสามารถนำตัวอย่างดังกล่าวไปใช้ในการทดสอบสมมุติฐานต่อไป

ข้อสังเกต

การสังเกตลักษณะการเรียงตัวของข้อมูลและใช้เป็นข้อมูลในการตัดสินใจเรียกว่าการตัดสินใจด้วยการวิเคราะห์เชิงคุณภาพ ( Qualitative )

การวิเคราะห์เส้นแนวโน้มและพิจารณาค่า R ของสมการเส้นตรงที่เป็นตัวแทนของการกระจายดังกล่าวและใช้เป็นข้อมูลในการตัดสินใจเรียกว่า การตัดสินใจด้วยการวิเคราะห์เชิงปริมาณ

จากที่ได้กล่าวมาก็ได้เห็นไปแล้วว่าการใช้ excel ทดสอบความกระจายตัวแบบปกติของข้อมูลสามารถทำได้ง่าย หวังว่าคงเป็นประโยชน์กับท่านผู้อ่านนะครับ

การใช้ excel ทดสอบสมมุติฐานด้วยสถิติทดสอบ t-Test (1)

บทความการใช้ excel ฉบับนี้ขอนำเสนอ การใช้ excel ช่วยคำนวณสถิติทดสอบแบบ t-Test  t-Test คือการเปรียบเทียบความแตกต่างของกลุ่มตัวอย่างที่สุ่มจากประชากรและไม่ทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแต่มีการแจกแจงปกติ ซึ่งจะใช้ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างเป็นตัวเปรียบเทียบ แบ่งการทดสอบออกเป็น สามประเภทดังนี้

1. การทดสอบค่าเฉลี่ยของประชากรกลุ่มเดียว เรียกว่า one - sample t-test ตัวอย่างเช่น ต้องการทดสอบค่าเฉลี่ยของน้ำหนักประชากรของหมู่บ้าน ก เท่ากับ 60 กิโลกรัมจริงหรือไม่
2. การทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของประชากร 2 กลุ่ม ที่เป็นอิสระต่อกัน เรียกว่า Independent Sample test ตัวอย่างเช่น ต้องการทดสอบค่าเฉลี่ยของรายได้ประชากรของหมู่บ้าน ก และหมู่บ้าน ข แตกต่างกันหรือไม่
3. การทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของประชากร 2 กลุ่มที่มีความสัมพันธ์กัน หรือเป็นการทดสอบจากประชากรเพียงกลุ่มเดียว แต่จะทำการทดสอบซ้ำ 2 ครั้ง Paired-Samples Test ที่เรียกว่า dependent Sample test ตัวอย่างเช่นการทดสอบค่าเฉลี่ยคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ก่อนและหลังเรียนของนักเรียนห้อง ม1/1  เป็นต้น จะพบว่า ข้อมูลก่อนและหลังสัมพันธ์กันเนื่องจากคะแนนก่อนและหลังมาจากนักเรียนคนเดียวและอยู่กลุ่มเดียวกัน

สถิติแบบ t-Test ถูกใช้ในงานวิจัยและพัฒนามากพอสมควร เพื่อทดสอบสมมุตติฐานหรืออิทธิผลของการปรับเปลี่ยนตัวแปรใดๆที่สนใจ แต่ก่อนที่จะนำไปสู่การใช้ excel คำนวณค่าสถิติ t-Test ขอกล่าวถึงเงื่อนไขของลักษณะข้อมูลที่เหมาะกับการใช้สถิติแบบ t-Test ทดสอบกันก่อนครับ โดยเงื่อนไขมีดังนี้

1. ข้อมูลต้องเป็นตัวเลข
2. การแจกแจงข้อมูลของประชากรต้องเป็น Normal distribution
   
   
   

ตั้งสมมุติฐานทางสถิติ
สมมุติฐานทางสถิติ มี 2 ชนิดคือ
สมมุติฐานที่เป็นกลางหรือสมมุติฐานที่ไร้นัยสำคัญ (Null hypothesis) ซึ่งเป็นสมมุติฐานที่แสดงให้เห็นว่าไม่มีความแตกต่างระหว่างกลุ่มหรือไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร สัญลักษณ์ที่ใช้ คือ H0 ตัวอย่างเช่น H0 : u1 = u2 หมายถึงว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มประชากรทั้งสองไม่แตกต่างกันหรือเท่ากัน
สมมุติฐานทางเลือก (Alternative hypothesis) สัญลักษณ์ที่ใช้ คือ H1
การตั้งสมมุติฐานทางเลือก ในการวิเคราะห์สถิติแบบ t-Test มีสองรูปแบบคือ 
การทดสอบแบบมีทิศทาง หรือบางทีเรียกว่า การทดสอบแบบหางเดียว ( One- tailed test ) มี 2 กรณี คือ หางเดียวทางขวา และกรณีหางเดียวทางซ้าย เช่น H1 : u1 > u2 หรือ H1 : u1 < u2
แบบไม่มีทิศทาง หรือการทดสอบแบบสองหาง ( Two - tailed test ) ซึ่งเป็นการทดสอบเมื่อ H1 : u1 ไม่เท่ากับ u2
ขั้นตอนการทดสอบสมมุติฐานด้วยสถิติแบบ t

1. ตั้งสมมุติฐานทางสถิติ
2. กำหนดระดับนัยสำคัญทางสถิติ
3. คำนวณค่า t stat
4. หาค่า P-Value
5. เปรียบเทียบค่า t stat กับค่า t Critical (ไม่พิจารณาเครื่องหมาย) หรือ P-Value กับ ระดับนัยสำคัญ
6. ตัดสินใจเพื่อยอมรับสมมุติฐานทางสถิติซึ่งแบ่งออกเป็นสองกรณี

            1. กรณี 2 หาง สรุปดังนี้
                     1.1 หากค่า P-Value น้อยกว่า ระดับนัยสำคัญ หรือ หาก t stat > t critical จะปฎิเสธ H0 
                     1.2 หากค่า P-Value มากกว่าหรือเท่ากับ ระดับนัยสำคัญ หรือ หาก t stat <= t critical จะยอมรับ H0 
            2. กรณี 1 หาง สรุปดังนี้
                     2.1 กรณีค่า P-Value/2 น้อยกว่า ระดับนัยสำคัญ/2 หรือ หาก t stat > t critical จะปฎิเสธ H0
                     2.2 กรณีค่า P-Value/2 มากกว่าหรือเท่ากับ ระดับนัยสำคัญ/2  หรือ หาก t stat <= t critical จะยอมรับ H0

จากที่ได้นำเสนอมาเป็นการนำเสนอให้รู้จักสถิติ t และขั้นตอนการทดสอบสมมุติฐาน ซึ่งจะใช้เป็นข้อมูลสำหรับการนำเสนอการใช้ excel เพื่อทดสอบสมมุติฐาน โดย excel ได้เตรียมสูตร excel เพื่อช่วยในการคำนวณค่า t stat และ P-Value รวมถึงเครื่องมือสำเร็จรูปภายใน excel ซึ่งทำให้ผู้ใช้สะดวกต่อการใช้งาน สวัสดีครับ

ข้อสังเกต

1. การเพิ่มจำนวนตัวอย่างของกลุ่มตัวอย่างประมาณ 30 ตัวอย่างจะทำให้การแจกแจง t เข้าใกล้การแจกแจงปกติมาตรฐาน
2. ตัวอย่างที่ทำการสุ่มจากประชากรจะต้องมีการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งต้องมีการทดสอบความกระจายตัวแบบปกติของตัวอย่างก่อน