Solve Moody Chart with Goal Seek

สวัสดีท่านผู้อ่านครับ ห่างหายไปจากการเขียนบทความไปเกือบสองอาทิตย์เนื่องด้วยตาแดงครับทำให้ต้องลดเวลากับการอยู่หน้าคอมพิวเตอร์ลงครับ ตอนนี้อาการดีขึ้นแล้ว(จากการไปหาหมอมาครับ) ช่วงนี้งานประจำก็ค่อนข้างเยอะมีการปรับความเร็วในการทำงานหรือจะเรียกให้ทันสมัยหน่อยก็คือ ถูกกระชับเวลาครับ แต่ก็ยังหาโอกาสมานำเสนอบทความที่คิดว่าน่าจะช่วยชี้แนะท่านผู้อ่านได้บ้างครับ
"Everyone lives by selling same thing" (Robert Louis Stevenson) แปลเป็นไทยก็คือ เราต่างมีชีวิตอยู่ด้วยการขายอะไรบางอย่างด้วยกันทั้งนั้น
มาเข้าสู่เนื้อหาบทความนี้กันครับ จากการที่ได้นำเสนอการใช้ Goal Seek ช่วยในการแก้ปัญหาการออกแบบไปแล้ว บทความนี้จะนำเสนอการนำไปใช้แก้ปัญหา Pipe Flow ขอยกตัวอย่างการคำนวณหาขนาดของปั๊มที่เหมาะสม ในการส่งน้ำผ่านท่อขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง D เป็นระยะทางเท่ากับ L วิศวกรจำเป็นต้องคำนวณหาค่าพลังงานสูญเสียภายในท่อจากสมการ

โดย hl แทนพลังงานสูญเสียภายในท่อ
V แทนค่าความเร็วเฉลี่ยของน้ำที่ไหลในท่อ
f แทนค่าตัวประกอบแรงเสียดทาน (Friction factor)
ซึ่งหากภายในท่อมีผิวขรุขระ ค่าตัวประกอบแรงเสียดทานสามารถคำนวณได้จาก Colebrook Equation

โดย e แทนค่าความขรุขระสัมพัทธ์ภายในท่อ
Re แทนค่าตัวเลขเรย์โนลด์
หากนำผลเฉลยของ Colebrook Equation นี้ไปพล๊อตกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างค่าตัวประกอบแรงเสียดทาน ตัวเลขเรย์โนลด์ และความขรุขระ จะได้กราฟที่ชื่อว่า Moody Chart ดังแสดงในภาพ

Moody Chart

สมมุติว่าปัญหานี้กำหนดให้ e = 0.01 และ Re = 100,000

ในการคำนวณหาค่าตัวประกอบแรงเสียดทานสามารถทำได้ในทำนองเดียวกับการแก้ปัญหาการออกแบบในบทความที่ผ่านมา โดยเราจะใช้ฟังก์ชัน Goal Seek เพื่อหาค่า f โดยเริ่มจากเดาค่า f ในเซลล์ B1 เท่ากับ 0.1
และกำหนดค่า e และ Re เท่ากับ 0.01 และ 100,000 ลงในเซลล์ B2 และ B3 ตามลำดับ
กำหนดให้เซลล์ B4 เท่ากับค่าด้านซ้ายของสมการ โดยให้เท่ากับ = 1/SQRT(B1)
กำหนดให้เซลล์ B5 เท่ากับค่าด้านขวาของสมการ
โดยกำหนดสูตรได้ =-2*LOG((B2/3.7 + (2.51/(B3*SQRT(B1)))),10)
กำหนดให้ B6 เป็นผลต่างของ B4 และ B5 ดังแสดงในภาพ

เมื่อกำหนดค่าครบทุกเซลล์แล้วให้คลิกที่เมนู Tool>Goal Seek...
จะปรากฎหน้าต่างสำหรับกำหนดค่าเริ่มต้นดังแสดงในภาพ

โดยกำหนดให้ ตั้งค่าในเซลล์เป็น B6 ให้เป็นค่า 0 โดยการเปลี่ยนค่าในเซลล์ B1 จากนั้นให้กดปุ่ม ตกลง
Excel จะทำการคำนวณเพื่อหาค่า f ที่เหมาะสม เมื่อพบคำตอบแล้วจะแสดงหน้าต่างดังแสดงในภาพ

เมื่อคลิกตกลงค่าในเซลล์ B1 จะแสดงถึง ค่า f ที่เหมาะสม ขณะที่ค่าในเซลล์ B6 จะแสดงค่าผลต่างของค่าด้านซ้ายและด้านขวาของสมการ

หากผลต่างที่ออกมายังอยู่ในค่าที่ไม่ยอมรับ ท่านผู้อ่านก็สามารถเดาค่า f ในเซลล์ B1 ใหม่แล้วดำเนินการโดยใช้ Goal Seek อีกครั้ง

จากตัวอย่างนี้ท่านผู้อ่านคงเห็นวิธีการหาคำตอบที่เหมาะสมในงานวิศวกรรมแล้วนะครับ เพราะหลายครั้งที่เราแก้ปัญหาในการออกแบบขั้นตอนสุดท้ายจะจบลงที่การ ลองผิดลองถูก (Trial and error) ซึ่ง Goal Seek สามารถช่วยท่านได้