แบบจำลองจำนวนผู้ติดเชื้อไวรัสโควิด-19 (Exponential Growth with COVID-19)

จากบทความการหาสาเหตุรากเหง้าของการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 ซึ่งทำให้ทราบถึงวิธีการป้องกันการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 ไปแล้ว  ซึ่งเราใช้เทคนิด Why Why Analysis ในการวิเคราะห์ ปรากกฎการณ์ เชื้อไวรัสโควิด-19 เข้าสู่ระบบทางเดินหายใจ แน่นอนว่าหลังจากหา Root cause ได้แล้วก็ต้องกำหนดวิธีการป้องกันการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 กัน ในบทความนี้ผมจะเสนอแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายจำนวนผู้ติดเชื้อไวรัสโควิด-19 ซึ่งจะใช้ติดตามผลของมาตรการป้องกันการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 แต่เบื้องต้น มาดูหลักของการติดเชื้อของโรคระบาดกันก่อน

      ในระบบชีวภาพใดๆ หากใส่สิ่งมีชีวิตเข้าไปในสภาพที่สามารถเจริญเติบโตได้ด้วยทรัพยากรที่ไม่จำกัด และไม่มีผู้ล่าหรือคู่แข่ง มันจะเติบโตในรูปแบบเดียวกันเสมอ โดยจะเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณ จนกระทั่งสมมุติฐานข้อใดข้อหนึ่งไม่เป็นจริง การเติบโตจะช้าลงและถือเป็นกุญแจสำคัญในการทำความเข้าใจวิธีการลดการระบาดในปัจจุบัน

         ในกรณีของเชื้อไวรัสโควิด-19 การเติบโตแบบ Exponential จะเกิดขึ้นในอัตราการเกิดโรคในมนุษย์ ตราบใดที่

1. มีผู้ติดเชื้ออย่างน้อยหนึ่งคนในกลุ่มประชากร
2. มีการติดต่อกันระหว่างผู้ติดเชื้อและไม่ติดเชื้อของประชากร
3. มีโอสต์ที่มีศักยภาพที่ไม่ติดเชื้อจำนวนมากในกลุ่มประชากร

    การเติบโตแบบ Exponential เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ใช้อธิบายได้หลากหลายสถานการณ์ แบบจำลองนี้บอกจำนวนผู้ป่วยในช่วงเวลาหนึ่ง ในกรณีของไวรัสโควิด-19 ก็คือจำนวนผู้ติดเชื้อนั่นเอง

แบบจำลองการเติบโตแบบ Exponential มีรูปแบบดังนี้

โดยที่

x(t) คือ จำนวนผู้ติดเชื้อโควิด-19 ที่เวลา t ใดๆ

x0 คือ จำนวนเคสที่เริ่มต้นจะเรียกว่า ค่าเริ่มต้น

b  คือ ปัจจัยการเจริญเติบโต (Growth Factor)

พิจารณาจำนวนผู้ติดเชื้อไวรัสโควิด-19 ในอเมริกา แสดงดังภาพ

           จากกราฟจำนวนผู้ติดเชื้อโควิด-19 ในอเมริกา มีลักษณะการเติบโตแบบ Exponential ซึ่งเป็นการยืนยันว่า ปรากฎการณ์การติดเชื้อไวรัสโควิด-19 สามารถใช้แบบจำลองการเติบโตแบบ Exponential ได้

หากสมมุติให้ มีเคสการเติบโต 2 สถานการณ์คือ

1. ผู้ติดเชื้อเริ่มต้น x0 = 1 , ผู้ป่วย 1 คนแพร่เชื้อให้คนอื่น b = 2.0     จำนวนผู้ติดเชื้อ 0 - 14 วัน 

2. ผู้ติดเชื้อเริ่มต้น x0 = 1 , ผู้ป่วย 1 คนแพร่เชื้อให้คนอื่น b = 1.5     จำนวนผู้ติดเชื้อ 0 - 14 วัน

สามารถคำนวณได้ตามแบบจำลอง x(t) = 1*(b^t)  

      จาก 2 สถานการณ์ที่กำหนดขึ้น จะเห็นว่า ปัจจัยการเติบโต เป็นตัวแปรที่สำคัญมาก การลดปัจจัยการเติบโต จะทำให้ผู้ติดเชื้อไวรัสโควิดลดลงได้มาก ซึ่งในปัจจุบันการลด ปัจจัยการเติบโต ก็คือมาตรการที่แพทย์ได้ให้คำแนะนำ ซึ่งก็มากจากการทำ Root Cause Analysis นั่นเอง ดังนั้นการจะประเมินผลลัพธ์หรือความสำเร็จของมาตรการการป้องกันการแพร่ของเชื้อก็คือ ปัจจัยการเติบโต (Growth Factor) ในบทความต่อไปเราจะนำเสนอการคำนวณ Growth Factor ซึ่งจะอาศัยวิธีการวิเคราะห์การถดถอยและสมการเชิงเส้นที่เคยนำเสนอไปแล้วครับ

สาเหตุรากเหง้าการติดเชื้อและวิธีป้องกันการติดเชื้อโควิด-19 (Covid-19)

เป็นที่ทราบกันดีว่าเชื้อไวรัสโควิด-19 มุ่งโจมตีระบบทางเดินหายใจส่วนล่าง (ปอด) ในบทความนี้ผมได้ใช้เทคนิค Why Why Analysis มาช่วยวิเคราะห์ สาเหตุรากเหง้าของการติดเชื้อโควิด-19 (Root Cause) เพื่อที่จะย้ำเตือนวิธีการแก้ปัญหาการติดเชื้อโควิด-19 อย่างถูกต้องและมั่นใจ ก่อนอื่นเราจะเริ่มจากทฤษฎีและหลักการที่เกี่ยวข้องกับเชื้อไวรัสโควิด-19 ก่อนครับ จะขอสรุปอย่างสั้นๆดังนี้ครับ

ไวรัสโควิด-19 เป็นเชื้อที่ติดต่อทางระบบทางเดินหายใจ เข้าสู่ร่างกายผ่านทางระบบทางเดินหายใจส่วนบน เช่น ตา จมูก ปาก โควิด-19 เป็นไวรัสประเภทที่มีเปลือกหุ้มและมีหนามกระจายอยู่รอบๆเปลือกเพื่อทำหน้าที่ยึดเกาะกับเซลล์ของผู้รับ (Host) 

เริ่มต้นจะเริ่มจากปรากฎการณ์ขณะที่เชื้อไวรัสโควิด-19 กำลังเข้าสู่ระบบทางเดินหายใจ (One Cut scene)  จากปรากฏการณ์นี้เราจะเริ่มทำการตั้งคำถาม Why เพื่อลงลึกถึงสาเหตุรากเหง้าของการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 จะได้ ผล RCA (Root cause analysis)  ดังภาพครับ

จากสาเหตุรากเหง้าที่วิเคราะห์ได้ ก็จะนำมาสู่วิธีการป้องกัน เนื่องจาก สาเหตุรากเหง้าของการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 คือ ผู้ติดเชื้อมีการไอหรือจาม หรือใช้มือสัมผัสวัตถุต่างๆ ดังนั้น วิธีการป้องกันการติดเชื้อโควิด-19 ทำได้ดังนี้

1. อยู่ห่างกันในระยะมากกว่า 2 เมตร Social distancing (ข้อนี้มีหลักการและทฤษฎีรองรับว่า หากมีการไอหรือจาม เชื้อจะกระจายไปได้ไกลไม่เกิน 2 เมตร ก็จะตกสู่พื้น และยังลดการสัมผัสกันระหว่างบุุคคล)

2. ไม่เข้าไปอยู่ในสถานที่แออัด

3. สวมหน้ากากอนามัย

4. จาก RCA เชื้อโควิด-19 ติดมากับมือของผู้ติดเชื้อและผู้สัมผัส ดังนั้นต้องกำจัดเชื้อไวรัสโควิด-19 ซึ่งเกาะติดอยู่ที่มือ ดังนั้น จากลักษณะกายภาพของไวรัสโควิด-19 ซึ่งมีไขมันและโปรตีนเป็นเปลือกหุ้ม การใช้สบู่ล้างมือจะเป็นการกำจัดเชื้อไวรัสได้ดี (ดูหลักการได้ที่นี่)

5. Work from home เป็นวิธีการที่จะลดการติดเชื้อได้ดีมากเนื่องจากไม่มีการติดต่อหรือสัมผัสกันจึงตัดวงจรของการติดเชื้อได้

6. ใช้สบู่หรือน้ำยาฆ่าเชื้อทำความสะอาดวัตถุต่างๆในบริเวณที่อยู่อาศัยเพื่อไม่ให้เชื้อไวรัสโควิดเกาะติดอยู่ เช่น ลูกบิดประตู โทรศัพท์มือถือ ชักโครก ฯลฯ

7. ในส่วนของพื้นที่สาธารณะ อย่างที่เราเห็น กองทัพบก ได้ดำเนินการฆ่าเชื้อมาหลายวันแล้ว

จากการวิเคราะห์สาเหตุรากเหง้าของการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 ที่นำเสนอไป และนำไปสู่วิธีการป้องกันการติดเชื้อในหัวข้อหลักๆไปแล้ว สุดท้าย สิ่งที่สำคัญที่สุดคือ สติต้องตื่นรู้ในกิจกรรมที่เราต้องดำเนินชีวิตทุกครั้ง ล้างมือด้วยสบู่ หรือแอลกอฮอล์ ความเข้มข้น 70 % v/v  ก่อนสัมผัสใบหน้าหรือทางเดินหายใจตอนบน และสวมหน้ากากอนามัยเมื่อต้องออกนอกบ้านหรืออยู่ในที่แออัดระยะห่างน้อยกว่า 2 เมตร ให้นึกถึง ซีน เชื้อไวรัสโควิด-19 กำลังเข้าสู่ ปาก จมูก ตา  ครับ ท้ายสุดหากมีความเสี่ยงที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ อย่าลืม บริหารความเสี่ยง ด้วยการทำประกันสุขภาพที่ครอบคลุม ไวรัสโควิด-19 ด้วยนะครับ

สิ่งที่ต้องคำนึงสำหรับประกันสุขภาพ ไวรัสโควิด-19 (Covid-19 insurance)

การทำประกันสุขภาพเป็นการจัดการความเสี่ยงด้านสุขภาพที่จำเป็นมากวิธีหนึ่งในปัจจุบัน สถานการณ์การแพร่ระบาดของเชื้อไวรัสโคโรน่าสายพันธ์ใหม่ หรือ ไวรัสโควิด-19 กำลังเป็นสิ่งที่ทุกคนเฝ้าระวัง ซึ่งบริษัทประกันภัยต่างๆได้เล็งเห็นความเสี่ยงของการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 ของประชาชน จึงได้ออกกรมธรรม์ประกันสุขภาพที่ครอบคลุม การติดเชื้อโควิด-19 ซึ่งระยะหลังเราจะพบหลากหลายรูปแบบ โดยเบี้ยประกันสุขภาพที่ครอบคุลม โควิด-19 อยู่ประมาณ 300 - 900 บาทต่อปี ซึ่งถือว่าเป็นเบี้ยประกันสุขภาพที่ไม่แพงเกินไปนัก แต่ก่อนที่จะตัดสินใจเลือกกรมธรรม์ประกันสุขภาพโควิด-19 ผมอยากฝากสิ่งที่ต้องคำนึงถึงก่อนตัดสินใจ เนื่องด้วยสภาวะเศรษฐกิจที่กำลังย่ำแย่ไว้ดังนี้ครับ

1. หากท่านมีประกันสุขภาพอยู่แล้ว ให้ตรวจสอบความคุ้มครอง หรือโทรปรึกษาบริษัทประกันภัย กรมธรรม์ครอบคลุมถึง โรคการติดเชื้อจากไวรัส โควิด-19 หรือไม่ ทำให้อาจจะไม่ต้องทำประกันสุขภาพที่คุ้มครอง การติดเชื้อจาก โควิด-19 โดยตรง ก็เป็นการประหยัดค่าใช้จ่ายลงได้ครับ

2. เนื่องจาก Root cause ของการติดเชื้อไวรัส โควิด-19 คือการสัมผัสเชื้อไวรัสโควิด-19 ผ่านระบบทางเดินหายใจ หากเราวิเคราะห์ความเสี่ยงในการติดเชื้อ ของเราแล้วพบว่ามีความเสี่ยงน้อย เช่น ไม่อยู่ในที่ชุมนุมแออัด ไม่ได้เดินทางไปไหนมาไหนด้วยระบบขนส่งมวลชน ไม่มีผู้ใกล้ชิดเป็นผู้ติดเชื้อโควิด-19  ลักษณะแบบนี้ อาจจะไม่ต้องทำประกันสุขภาพที่ครอบคลุมการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 ได้ครับ

3. หากหลีกเลี่ยงไม่ได้ การดำเนินชีวิตมีความเสี่ยงสูง และเราต้องการจัดการความเสี่ยงการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 เราต้องศึกษาข้อมูลของกรมธรรม์ให้ละเอียด ทั้งในส่วนของความคุ้มครอง เบี้ยประกัน และระยะเวลาคุ้มครอง ระยะฟักตัวของเชื้อไวรัสของหลายๆบริษัทประกันภัยด้วยครับ 

สุดท้ายผมอยากจะฝากข้อคิดอันหนึ่งนะครับ หากจะประเมินสถานการณ์การระบาดของ ไวรัส โควิด-19 เพื่อประกอบการพิจารณา การทำประกันสุขภาพ ไวรัสโควิด-19 อาจจะต้องดูเบี้ยประกันประกอบด้วย หากเบี้ยประกันแพงขึ้นกว่าเดิม เป็นไปได้ว่าสถานการณ์การระบาดของ ไวรัสโควิด-19 ในประเทศกำลังเข้าสู่ภาวะวิกฤต ได้ ก็ผมบอกแล้วว่า การประกันสุขภาพเป็นการจัดการความเสี่ยงด้านสุขภาพ  ดังนั้นหากมีความเสี่ยงสูงที่จะมีการติดเชื้อไวรัสโควิด-19 เป็นวงกว้าง บริษัทประกันภัยทั้งหลายก็ต้องปรับเบี้ยประกัน ให้ครอบคลุมความเสี่ยงละครับ ก็ฝากให้ทุกๆท่าน นำไปพิจารณาสถานการณ์ เพื่อประกอบการตัดสินใจเลือกทำประกันสุขภาพที่คอบคลุม การติดเชื้อไวรัสโควิด-19 กันต่อไปนะครับ 

1 ในปัญหาที่พบบ่อยในบ้าน : ท่อฉีดปลวกถูกละเลย (Home's problem)

         สิ่งสำคัญหลังจากเราซื้อที่อยู่อาศัย ไม่ว่าจะเป็น บ้าน ทาวน์โฮม ทาวน์เฮ้าส์ คือการป้องกันปลวกมาทำลาย ปลวกพบได้ทั่วไป ปลวกกินอาหารจากซากพืชและเซลลูโลสจากไม้ เศษใบไม้ ดิน หรือมูลสัตว์ นับว่าเป็นผู้บริโภคซากพืชซากสัตว์ที่สำคัญ โดยเฉพาะในเขตร้อนและเขตกึ่งร้อน การป้องกันไม่ให้ปลวกเข้ามาทำรังหรือกัดกินไม้ในที่อยุ่อาศัย ทำได้โดยการกำจัดปลวกด้วยสารเคมี หรือที่เรียกกันง่ายๆว่า การฉีดปลวก ปัญหาที่ผมพบด้วยตัวเองที่อยากจะนำเสนอเป็นข้อควรระวังให้กับท่านผู้อ่าน คือ การจัดการท่อฉีดปลวก โดยทั่วไป บ้านเดี่ยวและบ้านแฝด จะมีการออกแบบท่อสำหรับฉีดน้ำยาฉีดปลวก บริเวณพื้นดินใต้ที่อยู่อาศัยของเรา โดยส่วนใหญ่ระบบท่อฉีดปลวกมักจะมีจัดที่ให้ บริษัทรับกำจัดปลวก อัดน้ำยาฉีดปลวกอยุ่จุดหนึ่ง ส่วนใหญ่จะเป็นด้านหลังของบ้าน และแน่นอนว่า หลังจากเราซื้อบ้านแล้ว เรามักจะต่อเติมพื้นที่หลังบ้านเป็นห้องครัวหรือห้องเก็บของ ซึ่งผู้รับเหมาก็มักจะปรับพื้นเทพื้น ปัญหาอยู่ตรงนี้ครับ ผู้รับเหมามักจะละเลยท่อฉีดปลวกที่โผล่จากพื้นดิน สำหรับให้บริษัทรับกำจัดปลวก มาอัดน้ำยาฉีดปลวก ในแต่ละรอบเวลาการดูแล โดยการเทพืันซีเมนต์ทับ ท่อฉีดปลวกดังกล่าว ดังนั้น จึงอยากให้ข้อมูลกับท่านผู้อ่านที่เพิ่งซื้อบ้านให้ช่วยกำชับขั้นตอนนี้ให้ดี เพื่อป้องกันปัญหาดังกล่าว บ้านของผมโดนผู้รับเหมาเทพื้นทับไปแล้ว สุดท้ายต้อง เจาะพื้น ทำการต่อท่อฉีดปลวกให้สูงพ้นความหนาของพื้นที่เททับ เพื่อให้บริษัทรับกำจัดปลวก ทำการอัดน้ำยาฉีดปลวกได้ ซึ่งเสียทั้งเวลาและค่าใช้จ่ายเพิ่ม แต่ถึงอย่างไร ก็ต้องดำเนินการครับ มิเช่นนั้นปลวกอาจจะอพยพจากบ้านหลังอื่นที่เขาฉีดกำจัดปลวกมาอยู่บ้านเราได้ครับ ซึ่งจะสร้างความเสียหายมากกว่าเยอะครับ

สภาพพื้นที่ต้องเจาะสำหรับต่อท่อฉีดปลวก

การใช้ Excel ช่วยประมาณค่าของช่วงความเชื่อมั่น (Confidence Interval : CI)

สวัสดีครับ บทความการใช้ Excel ฉบับนี้ ผมจะนำทุกท่านไปเรียนรู้ การประยุกต์ใช้ Excel ช่วยคำนวณทางสถิติ เกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่น (Confidence Interval) ซึ่งต่อไปนี้เราจะเรียกว่า CI ครับ ตัวอย่างที่ยกมาคือ สมมุติต้องการกำหนด Specification ของค่าเฉลี่ยสมบัติทางกลของ material ชนิดหนึ่งที่ได้พัฒนาขึ้น ซึ่งในความเป็นจริง ในกระบวนการผลิต material ชนิดนี้ จะมีความคลาดเคลื่อนจากหลายๆด้านที่ทำให้ ค่าเฉลี่ยสมบัติทางกลมีการกระจายตัวในแต่ละรอบของการผลิต โดยไม่มีทางทราบค่าของ population mean(mu) อ่านว่า มิว มาถึงตรงนี้หากวิศวกรต้องการกำหนดช่วงค่าเฉลี่ยของสมบัติทางกลของ material ชนิดนี้ในลักษณะของค่า tolerance  เพื่อใช้ในการควบคุมการผลิต เราจะใช้หลักการของ 95% confidence interval คือ ทุกครั้งที่มีการสุ่มวัดสมบัติทางกลของ material ค่าสถิติ ต่างๆ เช่น ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ค่าเบียงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน ค่า p value จะเปลี่ยนไปทุกครั้ง แต่หากกระบวนการผลิต material อยู่ภายใต้การควบคุม (process is control) หากเราสุ่มวัดสมบัติทางกลที่ได้จากการผลิต material 20 ครั้ง จะพบว่า 19 ใน 20 ครั้งจะสามารถคร่อมค่า mu ของสมบัติทางกล material ชนิดนี้ได้ ดังแสดงในภาพ ซึ่งนักสถิติจะเรียก 95% นี้ว่า Confidence Interval นั่นแปลว่า Confidence Interval เก็บค่า population mean(mu) ของ material ไว้ได้ ถึง 95% ดังนั้น เราจึงนำ Confidence Interval ไปกำหนดเป็น Specification ของค่าเฉลี่ยสมบัติทางกล material ชนิดนี้ได้ Excel มีเครื่องมือช่วยคำนวณ Confidence Interval โดยเป็นเครื่องมือใน Data Analysis ซึ่งเป็นเครื่องมือใน Analysis Toolpack (ดูขั้นตอนการติดตั้งได้ที่นี่)  เริ่มต้นจาก Data Analysis จะพบกับหน้าต่างนี้

1. ให้เลือก Descriptive Statistic กด OK จะปรากฎหน้าต่าง Descriptive Statistic ดังภาพ

ให้กำหนดค่าดังนี้

1.1 Input Range เป็น $C$1:$C$25

1.2 คลิกเลือก Label in Firstrow

1.3 ในกลุ่ม Output option 

      1.3.1 หัวข้อ Output Range เป็น D2

      1.3.2 เลือกหัวข้อ Summary statictics

      1.3.3 เลือกหัวข้อ Confidence Level for mean กำหนดเป็น 95 

1.4 กด OK Excel จะคำนวณค่าสถิติของข้อมูลกลุ่มนี้มาดังภาพ

แนวคิด 95% Confidence Level สามารถดูคำอธิบายเพิ่มเติมที่นี่ 

ภาพ หน้าต่าง Data Analysis

ภาพ การกำหนดเงื่อนไขในหน้าต่าง Descriptive Statistic

ผลการคำนวณ Descriptive Statistics

จากผลการคำนวณที่ได้เราสามารถหาค่า 95% Confidence Interval ได้ดังนี้

upper level = Mean + Confidence Level (95%) = 120.34 + 0.77 = 121.11

lower level = Mean - Confidence Level (95%) = 120.34 - 0.77 =  119.57

ดังนั้น 95% Confidence Interval ของค่าเฉลี่ยสมบัติทางกล material ชนิดนี้คือ [119.57 , 121.11]

สรุป ในบทความนี้ได้เสนอวิธีการใช้เครื่องมือใน Excel สำหรับช่วยคำนวณค่า Confidence Interval ซึ่งมักใช้ถูกใช้งานในทางวิศวกรรมอยุ่บ่อยครั้งทั้งใน งานวิจัยและงานควบคุมคุณภาพ ในบทความต่อๆไปเราจะนำการประยุกต์ใช้ Excel กับสถิติ เพื่อใช้กับงานทางวิษศวกรรมและวิจัยต่อไปนะครับ