Goal Seek กับ Fatigue Analysis ด้วย Soderberg line

ผ่านมาอาิทิตย์กว่ากับประสบการณ์ชีวิตข้อหนึ่งของผม ซึ่งสอนให้ระวังอย่านำของมีค่าหรือของคล้ายของมีค่าวางไว้ในรถเพราะจะเป็นสิ่งล่อตาล่อใจเหล่ามิจฉาชีพได้ ให้เก็บไว้หลังรถดีที่สุด รถโดนงัดและทุบกระจกครับเมื่ออาทิตย์ที่ผ่านมา คนร้ายได้กระเป๋าเสื้อผ้าไป(เขาคงคิดว่าเป็นกระเป๋าใส่โน๊ตบุค)

มาต่อกันเรื่องการใช้ Goal Seek Function อีกตัวอย่างหนึ่งครับ ในการออกแบบเพลาซึ่งเป็นวัตถุที่รองรับโหลดแบบวงรอบ(Cyclic load) ในบางครั้งก็มีโหลดแบบไม่เป็นรูปแบบมากระทำทำให้ความเค้นเฉลี่ยมีค่าไม่เท่ากับศูนย์ เราเรียกความเค้นที่ไม่เป็นรูปแบบนี้และมีผลให้ความเค้นเฉลี่ยไม่เท่ากับศูนย์ว่า Fluctuating stress ในการออกแบบรูปร่างและขนาดของเพลาสำหรับวัสดุเหนียวสามารถใช้ทฤษฎีการวิเคราะห์ได้หลายรูปแบบ แต่ในบทความนี้ผมขอยกตัวอย่างการวิเคราะห์ความล้าด้วย Soderberg line โดยมีรูปแบบของสมการดังนี้

(Kf*sigma a/Se) + (sigma m/Sy) = 1/n (1)
เมื่อ Se คือ modified endurance limit ,Pa
Sy คือ yield strength , Pa
Kf คือ fatigue stress concentration factor
sigma a คือ alternating stress , Pa
sigma m คือ mean stress , Pa
n คือ safety factor

ในกรณีการออกแบบเพลาโดยใช้ทฤษฎีความเสียหาย Maximum shear -stress จะได้ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางและsafety factoc ดังนี้

(pi/32)*d^3 = n[(Mm/Sy + Kf*Ma/Se)^2 + (Tm/Sy + Kfs*Ta/Se)^2]^0.5 (2)

สมมุติว่าในปัญหานี้เราต้องการทราบค่าโมเมนต์ดัดเฉลี่ยซึ่งเพลาจะสามารถรับได้ โดยทราบขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของเพลาและตัวแปรอื่นๆในสมการ จะเห็นว่าการแก้สมการ(2) ค่อนข้างยุ่งยากเนื่องด้วยสมการเ็ป็นแบบไม่เชิงเส้น แต่จากบทความที่แล้วเราได้ศึกษาการใช้ฟังก์ชั่น Goal Seek ของ MS Excel มาบ้างแล้ว ในปัญหานี้เราจะประยุกต์ใช้เพื่อแก้สมการ โดยเริ่มจากการกำหนดค่าตัวแปรต่างๆที่ทราบค่าลงในเซลล์ใดๆเพื่อเป็นข้อมูล Input จากนั้นเลือกเซลล์เพื่อกำหนดสูตรในการหาค่า ด้านซ้ายและด้านขวาของสมการ
สมมุติว่ากำหนดให้ เซลล์ A12 เป็นค่าด้านซ้ายของสมการเราสามารถกำหนดได้เป็น

= pi()* E20^3/32 (สมมุติว่าค่า d ถูกกำหนดไว้ที่เซลล์ E20)
กำหนดให้เซลล์ B12 เป็นค่าด้านขวาของสมการ
เลือกเซลล์ A13 เป็นเซลล์ที่คำนวณผลต่างระหว่างค่าด้านซ้ายและค่าด้านขวาของสมการ โดยสามารถกำหนดได้ดังนี้
= A12 - B12

จากนั้นเราจะใช้ Goal Seek ใน MS Excel เพื่อหาค่า โมเมนต์ดัดเฉลี่ย Mm โดยคำตอบที่ได้จะถูกต้องก็ต่อเมื่อผลต่างของค่าด้านซ้ายและด้านขวาของสมการมีค่าเท่ากับศูนย์
ดังนั้นในไดอะล็อคของ Goal Seek จะกำหนดค่าดังนี้

ตั้งค่าในเซลล์ : ฺB13
ให้เป็นค่า : 0
โดยการเปลี่ยนเซลล์ : E12 (สมมุติว่าค่า Mm ถูกเดาไว้ที่เซลล์ E12)

คลิก OK MS Excel จะช่วยค้นหาค่า Mm ที่ทำให้ผลต่างของค่าด้านซ้ายและด้านขวาของสมการมีค่าเท่ากับศูนย์

จากตัวอย่างนี้ ในทางกลับกันหากเราทราบค่า Mm และต้องการหาค่า เส้นผ่านศูนย์กลางของเพลา ก็สามารถทำได้โดยง่ายเพียงเปลี่ยนค่าใน By changing cell เป็น E20

ดังนั้นจากที่นำเสนอการใช้ฟังก์ชัน Goal Seek ทั้งสองตัวอย่างจะพบว่าหากปัญหาที่ต้องการแก้เป็นปัญหาหนึ่งตัวแปร ท่านสามารถใช้ฟังก์ชัน Goal Seek แก้ปัญหาได้อย่างง่ายและรวดเร็ว
ในกรณีที่ต้องการหาคำตอบมากกว่าหนึ่งตัวแปร เราคงต้องหันไปใช้ฟังก์ชัน Solver เป็นคำตอบสุดท้ายครับ

บทความเกี่ยวกับ Goal seek
การใช้ Excel : Goal Seek แก้ปัญาหาปริมาตรของทรงกลม