บทความการใช้ Excel หัวข้อนี้มิได้ต้องการส่งเสริมให้
นักเรียนนักศึกษาละเลยพื้นฐานและวิธีการดำเนินการของเมตริกซ์
เพียงแต่ต้องการนำเสนอวิธีการใช้ Excel ช่วยคำนวณผลการดำเนินการกับเมตริกซ์
อย่างน้อยก็ช่วยให้ นักเรียน นักศึกษาที่กำลังเรียนคณิตศาสตร์ในเรื่อง เมตริกซ์
ได้ใช้เป็นเครื่องมือตรวจสอบผลลัพธ์ที่ทำด้วยลายมือ
ซึ่งมีวิธีการคิดอย่างเป็นขั้นเป็นตอน โดยผู้เขียนจะค่อยๆทยอยนำวิธีการใช้ Excel
มาดำเนินการกับเมตริกซ์ในแต่ละหัวข้อครับ
บทความนี้จะนำเสนอการแก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยระเบียบวิธีการทำเมตริกซ์ผกผัน (Inverse
matrix)
จากบทความเรื่องการ การหาเมตริกซ์ผกผันด้วยสูตร Excel
เราได้ทราบวิธีการใช้
Excel หาเมตริกซ์ผกผันแล้ว กลับมาพิจารณาระบบสมการเชิงเส้น (Linear
Equation System) โดยระบบสมการเชิงเส้นจำนวน n สมการสามารถเขียนอยู่ในรูปแบบของเมตริกซ์ได้ คือ
[A]{X} = {B} (a)
เมื่อ เมตริกซ์ A เป็นเมตริกซ์จัตุรัสขนาด
nxn ที่ประกอบไปด้วยสมาชิกที่ทราบค่าและเป็นค่าคงที่ เวกเตอร์ X ขนาด nx1
เป็นเมตริกซ์
แถวตั้งที่ประกอบด้วยตัวไม่ทราบค่า n ค่า และ เวกเตอร์ B ขนาด nx1
เป็นเมตริกซ์
แถวตั้งที่ประกอบด้วยตัวไม่ทราบค่า n ค่า การแก้ระบบสมการเชิงเส้นมีหลายวิธี
แต่ในบทความนี้จะนำเสนอระเบียบวิธีการทำเมตริกซ์ผกผัน
มาพิจารณาระบบสมการตามสมการที่ a
[A]{X}
= {B}
หากเมตริกซ์ A ไม่เป็น Singular
Matrix เราสามารถนำเมตริกซ์ผกผันของเมตริกซ์ A คูณเข้าด้านซ้ายและขวาของสมการที่ a ได้ดังนี้
[A]-1[A]{X}
= [A]-1{B}
[I]{X}
= [A]-1{B}
{X}
= [A]-1{B}
ดังนั้นคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นจะเท่ากับผลคูณของเมตริกซ์ผกผันของเมตริกซ์
A กับเวกเตอร์ B นั่นเอง โดยในการใช้ Excel จะมีขั้นตอนดำเนินการดังนี้
1. คำนวณหา
เมตริกซ์ผกผันของเมตริกซ์ A โดยใช้สูตร Excel : MINVERSE
2. หากเมตริกซ์ผกผันของเมตริกซ์
A สามารถหาค่าได้ ให้นำมาคูณกับเวกเตอร์ B โดยใช้สูตร Excel
: MMULT
มาดูตัวอย่างกันครับ สมมุติมีระบบสมการ 3 ตัวแปร
ดังนี้
4X -4Y = 400 (1)
-X+4Y-2Z = 400 (2)
-2Y+4Z = 400 (3)
จากระบบสมการดังกล่าว สามารถเขียนในรูประบบสมการ [A]{X}
= {B} ได้ดังภาพที่ 1 เรามาเริ่มตามขั้นตอนกันเลยครับ
1. หาเมตริกซ์ผกผันของ [A] โดยเลือก F9:H11
2. พิมพ์สูตร Excel ดังนี้ =MINVERSE(B4:D6)
3. กดปุ่ม Ctrl + Shift + Enter เพื่อเป็นการคำนวณแบบ
Array
4. จะได้ เมตริกซ์ผกผัน ในเซลล์ F9:H11
ดังแสดงในภาพที่ 1
5. หาคำตอบระบบสมการ โดยเลือก F14:F16
6. พิมพ์สูตร Excel ดังนี้ =MMULT(F9:H11,F4:F6)
7. กดปุ่ม Ctrl + Shift + Enter เพื่อเป็นการคำนวณแบบ
Array
8. จะได้ เวกเตอร์ X ในเซลล์ F14:F16 ซึ่งเป็นคำตอบของระบบสมการ
ดังแสดงในภาพที่ 1
ภาพที่ 1 การใช้ excel ช่วยแก้ระบบสมการเชิงเส้น
ท่านผู้อ่านได้ติดตามบทความของการใช้ Excel ช่วยดำเนินการกับเมตริกซ์มา
4 ตอนแล้ว จะเห็นว่าเนื้อหาของบทความจะร้อยเรียงกันตามลำดับ
ก็หวังว่าจะนำไปใช้ในการตรวจสอบคำตอบของท่านผู้อ่านได้ และอาจจะนำไปประยุกต์ใช้ในแก้ระบบสมการในชีวิตประจำวันของท่านได้
โดยที่ไม่จำเป็นต้องใช้โปรแกรมช่วยคำนวณขั้นสูง ในส่วนของระเบียบวิธีการแก้ระบบสมการทั้งแบบเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นในระดับที่สูงกว่านี้
เราสามารถใช้โปรแกรมสำเร็จรูปอื่นๆช่วยได้หรืออาจจะเขียนโปรแกรมขึ้นใช้งานเองได้ เช่น
การใช้ภาษา C++ เป็นต้น
หัวข้อที่เกี่ยวข้อง
การใช้ Excel คำนวณหาเมตริกซ์ผกผัน
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น