มาใช้ Excel ช่วยดำเนินการกับเมตริกซ์กัน ตอน 2 (How to use MS Excel to operate with matrix-2)

บทความการใช้ Excel หัวข้อนี้มิได้ต้องการส่งเสริมให้ นักเรียนนักศึกษาละเลยพื้นฐานและวิธีการดำเนินการของเมตริกซ์ เพียงแต่ต้องการนำเสนอวิธีการใช้ Excel ช่วยคำนวณผลการดำเนินการกับเมตริกซ์ อย่างน้อยก็ช่วยให้ นักเรียน นักศึกษาที่กำลังเรียนคณิตศาสตร์ในเรื่อง เมตริกซ์ ได้ใช้เป็นเครื่องมือตรวจสอบผลลัพธ์ที่ทำด้วยลายมือ ซึ่งมีวิธีการคิดอย่างเป็นขั้นเป็นตอน โดยผู้เขียนจะค่อยๆทยอยนำวิธีการใช้ Excel มาดำเนินการกับเมตริกซ์ในแต่ละหัวข้อครับ บทความนี้จะนำเสนอการคูณกันระหว่างเมตริกซ์ครับ

        เมตริกซ์ที่สามารถคูณกันได้จะต้องมีเป็นไปตามเงื่อนไขดังนี้ครับ ถ้า A มีขนาด ixc และ B มีขนาด cxj แล้ว

จากนิยามอธิบายกันแบบง่ายๆครับว่า จำนวนหลักของเมตริกซ์ A จะต้องเท่ากับจำนวนแถวของเมตริกซ์ B จีงจะสามารถคูณระหว่างเมตริกซ์ได้ และที่สำคัญการคูณเมตริกซ์ไม่มีสมบัติการสลับตำแหน่ง นั่นคือ A*B ไม่เท่ากับ B * A

การคูณกันระหว่างเมตริกซ์ โดยใช้ Excel จะใช้สูตร MMULT โดยมีรูปแบบการใช้สูตร Excel ดังนี้

MMULT (array1,array2) โดย Excel จะคืนค่า #VALUE! เมื่อมีการกำหนด ARRAY ไม่ถูกต้อง 2 รูปแบบดังนี้

1. สมาชิกใน array1 และ array2 อย่างน้อยหนึ่งตัวเป็นค่าว่าง หรือเป็นข้อความ

2. จำนวนหลักของ array1 ไม่เท่ากับ จำนวนแถวของ array2

การใช้สูตร Excel : MMULT  ขอยกตัวอย่าง 2 รูปแบบ สมมุติต้องการหา ผลคูณระหว่าง A(2X3) และ B (3X2) ดังภาพที่ 1 โดยกำหนดให้สมาชิกของ A อยู่ในช่วง C4:E5 และ สมาชิกของ B อยู่ในช่วง G4:H6

คำนวณผลคูณ A*B 

สมมุติให้ C เป็นผลคูณ A และ B ดังนั้น C จะมีขนาด 2x2 การใช้ Excel คำนวณสามารถดำเนินการได้ดังนี้

1. เลือกช่วงข้อมูล C8:D9 (เท่ากับจำนวนสมาชิกของ C 2x2)

2. พิมพ์สูตร excel ดังนี้ =MMULT(C4:E5, G4:H6)

3. กดปุ่ม Ctrl + Shift + Enter เพื่อเป็นการคำนวณแบบ Array

4. ผลลัพธ์แสดงดังภาพที่ 1

คำนวณผลคูณ B*A 

สมมุติให้ C เป็นผลคูณ B และ A ดังนั้น C จะมีขนาด 3x3 การใช้ Excel คำนวณสามารถดำเนินการได้ดังนี้

1. เลือกช่วงข้อมูล C11:E13 (เท่ากับจำนวนสมาชิกของ C 3x3)

2. พิมพ์สูตร excel ดังนี้ =MMULT(G4:H6,C4:E5)

3. กดปุ่ม Ctrl + Shift + Enter เพื่อเป็นการคำนวณแบบ Array

4. ผลลัพธ์แสดงดังภาพที่ 1

ภาพที่ 1 ผลการใช้ Excel คำนวณผลคูณระหว่างเมตริกซ์

จากตัวอย่างที่นำเสนอท่านผู้อ่านสามารถคำนวณผลคูณiระหว่างเมตริกซ์ได้โดยง่ายครับ ลองเอาไปใช้ตรวจสอบผลลัพธ์ของการบ้านที่อาจารย์ให้มานะครับ

หัวข้อที่เกี่ยวของ

การใช้ Excel หา Determinant ของเมตริกซ์
โปรแกรมภาษา C สำหรับดำเนินการคูณเมตริกซ์
การใช้ Excel หาเมตริกซ์ผกผัน
การใช้ Excel แก้ระบบสมการเชิงเส้น

 

มาใช้ Excel ช่วยดำเนินการกับเมตริกซ์กัน (How to use MS Excel to operate with matrix)

บทความการใช้ Excel หัวข้อนี้มิได้ต้องการส่งเสริมให้ นักเรียนนักศึกษาละเลยพื้นฐานและการเรียนรู้วิธีดำเนินการของเมตริกซ์ เพียงแต่ต้องการนำเสนอวิธีการใช้ Excel ช่วยคำนวณผลดำเนินการกับเมตริกซ์ อย่างน้อยก็ช่วยให้ นักเรียน นักศึกษาที่กำลังเรียนคณิตศาสตร์ในเรื่อง เมตริกซ์ ได้ใช้เป็นเครื่องมือตรวจสอบผลลัพธ์ที่ทำ ซึ่งมีวิธีการคิดอย่างเป็นขั้นเป็นตอน โดยผู้เขียนจะค่อยๆทยอยนำวิธีการใช้ Excel มาดำเนินการกับเมตริกซ์ในแต่ละหัวข้อครับ หวังว่า จะเป็นประโยชน์กับผู้ที่กำลังศึกษาอยู่นะครับ มาเริ่มกันเลยครับ

การหา Determinant ของ Matrix

Determinant ของเมตริกซ์เป็นค่าที่แสดงคุณลักษณะเฉพาะของเมตริกซ์ใดๆ โดยเมตริกซ์ที่จะหา Determinant ได้ต้องเป็นเมตริกซ์ที่มีจำนวนแถวเท่ากับจำนวนหลัก (เมตริกซ์จัตตุรัส) ใน Excel จะใช้สูตร MDETERM โดยมีรูปแบบการใช้สูตร Excel ดังนี้

MDETERM(array) โดย Excel จะคืนค่า #VALUE! เมื่อมีการกำหนด array ไม่ถูกต้อง 2 รูปแบบดังนี้

1. สมาชิกใน array อย่างน้อยหนึ่งตัวเป็นค่าว่าง หรือเป็นข้อความ

2. array หรือ matrix ไม่เป็นเมตริกซ์จัตตุรัส

การใช้สูตร ขอยกตัวอย่าง 2 รูปแบบ สมมุติต้องการหา Determinant ของเมตริกซ์ 3x3 ทีมีสมาชิกดังนี้

4    -4    0

-1    4   -2

0    -2    4

1. สมมุติต้องการแสดงค่า Determinant ที่ เซลล์ B3 เราสามารถเขียนสูตร Excel ได้ดังนี้

B3 = MDETERM({4,-4,0;-1,4,-2;0,-2,4})

2 . กำหนดสมาชิกของเมตริกซ์ลงในเซลล์และใช้การเลือกเซลล์เมตริกซ์ที่ต้องการคำนวณ เช่น กำหนดสมาชิกเมตริกซ์ลงในเซลล์ D2:F4 ดังแสดงในภาพที่ 1 เราสามารถเขียนสูตร Excel ใน B3 ได้ดังนี้

B3 = MDETERM(D2:F4)

ผลลัพธ์แสดงได้ดังภาพที่ 1

ภาพที่ 1 ใช้สูตร Excel คำนวณ Determinant ของเมตริกซ์

เพิ่มเติม

1. หากค่า Determinant ของเมตริกซ์มีค่าเข้าใกล้ศูนย์มากๆ เราจะเรียกเมตริกนั้นว่า Singular Matrix ซึ่งจะแสดงถึงคุณลักษณะที่ไม่ปกติ อาจมีความผิดปกติของระบบที่กำลังศึกษาอยู่ก็เป็นได้

2. ก่อนที่จะดำเนินการใดๆกับเมตริกซ์ ควรหา Determinant ของเมตริกซ์นั้นๆก่อนเป็นลำดับแรกเพื่อตรวจสอบคุณลักษณะของเมตริกซ์นั้น

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง
1. การใช้ Excel คำนวณผลคูณระหว่างเมตริกซ์
2. การใช้ Excel ช่วยหาเมตริกซ์ผกผัน
3. การใช้ Excel แก้ระบบสมการเชิงเส้น