การใช้ excel : นำเสนอข้อมูลด้วยกราฟ Log ตอนที่ 2 (How to present data by logarithm graph by excel-2)

จากบทความการใช้ excel นำเสนอข้อมูลแบบ log scale ตอนที่ 1 ซึ่งได้นำเสนอหลักการของ linear scale และตัวอย่างการใช้ linear scale ในกราฟของ MS excel  สำหรับการสร้างงานนำเสนอข้อมูล และท้ายที่สุดได้ทิ้งท้ายปัญหาการนำเสนอช่วงข้อมูลที่มีค่าแตกต่างกันมากๆ ซึ่งพบว่าข้อมูลที่มีค่าน้อยๆไม่มีความโดดเด่นเลยใน linear scale ซึ่งผิดหลักของการนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพ ที่ต้องมีความชัดเจน ดังนั้น ในบทความนี้จึงขอนำเสนอ การนำเสนอข้อมูลใน  logarithm scale กัน

 ก่อนอื่นขอเริ่มที่ นิยามของ Logarithm ก่อน logarithm เป็นระเบียบวิธีทางคณิตศาสตร์ที่นำมาใช้ในการแก้ปัญหาที่มีความซับซ้อนให้อยู่ภายใต้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์แบบง่ายๆ เช่น เปลี่ยนจากการคูณเป็นการบวก การหารเป็นการลบ การยกกำลังเป็นการคูณเป็นต้น  โดยจะขอยกนิยามของ Logarithm  ให้เข้าใจได้ง่ายดังนี้

Logarithm  เป็นฟังก์ชันที่ผกผันกับฟังก์ชันเลขยกกำลัง โดยจะพบว่าการเขียนตัวเลขให้อยู่ในรูปยกกำลังจะสามารถเขียนได้ดังนี้

 

 

หลังจากรู้จักนิยามและสมบัติของ  logarithm มาแล้ว เราจะเริ่มเข้าสู่การประยุกต์ใช้ logarithm scale กัน โดยในบทความนี้ขอกล่าวถึง logarithm ฐาน 10 เท่านั้น โดยทั่วไป logarithm ฐานสิบจะนิยมละ เลขฐาน ไว้ และเมื่อกล่าวถึง logarithm ฐาน 10 ก็ต้องนึกถึงเลขยกกำลังฐานสิบคู่กันไปด้วย

สมมุติเลขจำนวนจริงชุดหนึ่งสามารถเขียนความสัมพันธ์ในรูปเลขยกกำลังฐาน 10 ได้ดังสมการ 1

จะพบว่าสมการที่ 2 มีลักษณะเป็นสมการเชิงเส้นที่มีความชันเท่ากับ 1 (กล่าวได้ว่าสมการยกกำลังสามารถเปลี่ยนเป็นสมการเชิงเส้นได้เมื่ออยู่ใน logarithm scale ) เราจะเขียนช่วงของตัวเลขในรูปของเลขยกกำลังฐานสิบที่มีเลขยกกำลังต่างๆกันในสมการที่ 1 และคำนวณค่า  logarithm  ของจำนวนดังกล่าวตามสมการที่ 2 ได้ดังตารางที่ 1 

 

จากตารางที่ 1 เมื่อพิจารณาระยะห่างใน linear scale เมื่อ  N = 1 และ N = 100,000 จะพบว่ามีระยะห่างกันมากถึง 100,000 ช่อง แต่เมื่อพิจารณาในlogarithm  scale พบว่ามีระยะห่างกันเพียง 5ช่อง ซึ่งทำให้สามารถแสดงข้อมูลทั้งสองได้อย่างชัดเจน

พึงสังเกตว่าระยะห่าง 5 ช่องใน logarithm scale (ฐานสิบ) จะมีค่าต่างกันถึง 10⁵ ใน linear scale

เราสามารถสรุปได้ว่า หากข้อมูลตัวเลขที่เรามีอยู่มีความแตกต่างกันอย่างมากแล้ว แต่หากปรับให้อยู่ใน logarithm scale แล้ว ตัวเลขจะถูกบีบอัดให้มีความแตกต่างกันลดลงทำให้ข้อมูลที่มีอยู่มีค่าใกล้เคียงกันจนสามารถวิเคราะห์หรือนำเสนอข้อมูลนั้นได้อย่างละเอียดและชัดเจน

เอาหล่ะครับในขณะนี้ผมจะขอนำเสนอวิธีการอ่านข้อมูลใน log scale และแสดงให้เห็นถึงการบีบอัดข้อมูลกันครับ ดังแสดงในภาพ

เปรียบเทียบ Linear & logarithm scale

คราวนี้เราจะนำปัญหาของการนำเสนอยอดขายของคุณสมชายจากบทความตอนที่ 1 มาวิเคราะห์กันอีกครั้งหนึ่งครับ โดยคราวนี้เราจะปรับสเกลแกนตั้งซึ่งแสดงยอดขายให้เป็น log scale ฐาน 10 โดยสามารถทำได้ดังนี้

1.                ให้นำเมาส์ไปคลิก เลือกเส้นสเกลในแนวดิ่งของกราฟยอดขาย

2.                คลิกเมาส์ขวา และเลือกเมนู จัดรูปแบบแกน... excel จะแสดงไดอะล็อก จัดรูปแบบแกน ดังแสดงในภาพ

3.                ใน list ด้านซ้ายให้เลือก ตัวเลือกแกน

4.                ในตัวเลือกด้านขวาให้คลิกเลือก มาตราส่วนลอการิทึม โดยกำหนด ฐาน เป็น 10 ดังแสดงในภาพ

5.                ในหัวข้อ แกนนอนตัดที่ ให้เลือก ค่าแกน และป้อนค่า  0.01 ( ต้องป้อนค่าที่มากกว่า 0 เนื่องจาก log 0 ไม่นิยาม)

6.                คลิกตกลง จะได้กราฟแสดงยอดขายใน scale log

 

 

ขั้นตอนที่ 2

 

 

ขั้นตอนที่ 4

 

 

เปรียบเทียบกราฟ Linear & Logarithm Scale จาก Excel

 

ท่านผู้อ่านจะเห็นว่าหลังจากปรับสเกลของมูลค่ายอดขายสินค้าให้อยู่ใน สเกล Logarithm แล้ว พบว่ากราฟแสดงยอดขายของสินค้าตาม item สามารถแสดงข้อมูลของสินค้าทุกๆ item ได้อย่างชัดเจนเมื่อเทียบกับกราฟ excel ในสเกล Linear  ก็หวังว่าเทคนิคการปรับสเกลของข้อมูลเป็น Logarithm Scale จะเป็นประโยชน์ให้กับท่านผู้อ่านที่กำลังประสบปัญหาได้นะครับ อย่าลืมหากข้อมูลการนำเสนอของท่านมีค่าแตกต่างกันมากๆแต่ท่านมีความจำเป็นต้องนำเสนอข้อมูลที่แตกต่างกันในกราฟเดียวกัน กราฟ แบบ Logarithm scale สามารถช่วยท่านได้ครับ และท่านยังสามารถปรับสเกลในแกนนอนให้เป็นแบบ Logarithm ได้เช่นกันนะครับในกรณีที่มีความแตกต่างของข้อมูลเช่นกัน ท้ายที่สุดจากที่ได้กล่าวถึงขนาดของแผ่นดินไหวตามมาตราริกเตอร์ ซึ่งเป็นการนำเสนอในสเกล Logarithm เช่นกันดังนั้นแม้ว่าความแตกต่างของขนาดแผ่นดินไหวจะห่างกันเพียง 1 ตามมาตราริกเตอร์ แต่ในความเป็นจริงแล้วขนาดของแผ่นดินไหวมีความต่างกันถึง 10 เท่าทีเดียว

 

บทความที่เกี่ยวข้อง

 

ประยุกต์การวิเคราะห์กราฟแนวโน้มแบบยกกำลังด้วยกราฟเส้นตรง

ประยุกต์การสร้างกราฟเส้นตรงกับกับกราฟแนวโน้มการเพิ่มสู่จุดอิ่มตัว



 

 

 

 

 

 

การใช้ excel : นำเสนอข้อมูลด้วยกราฟ Log ตอนที่ 1 (How to present data by logarithm scale by excel-1)

ในบทความนี้ขอนำเสนอเทคนิคการนำเสนอข้อมูลด้วย Excel  โดยใช้เทคนิคของ logarithm graph ซึ่งเป็นเทคนิคที่ใช้แก้ปัญหาข้อมูลที่นำเสนอมีค่าที่แตกต่างกันอย่างมาก เช่น มีค่าตั้งแต่ 100 – 1,000,000 ในกราฟเดียวกัน หรือยอดขายของเซลล์แต่ละคน ยอดขายสินค้า by item ในแต่ละเดือนเป็นต้น  ก่อนอื่นขอเริ่มต้นให้ท่านผู้อ่านรู้จัก scaling ก่อนครับ Scaling เป็นการเพิ่มหรือลดขนาดของตัวเลขในกลุ่มข้อมูลด้วยค่าคงที่ค่าหนึ่งๆ โดยส่วนใหญ่เราจะรู้จัก scaling แบบ linear (linear scale) ซึ่งสามารถเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ได้ดังนี้

y = ax  

เมื่อ y คือค่าหลังทำการ scale

x คือค่าก่อนการ scale

a คือค่าคงที่ในการ scale  มีค่ามากกว่า 0

จากสมการจะพบว่าความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y เป็นแบบ linear  โดยหาก a มีค่ามากกว่า 1 จะเป็นการขยายค่า หรือ scale up และหาก x น้อยกว่า 1 จะเป็นการ scale down ตัวอย่างการทำ linear scale มีมากมายที่จะประยุกต์ใช้ ยกตัวอย่างเช่น คุณสมชายมีข้อมูลยอดขายสินค้า 5 item ซึ่งมีข้อมูลดังนี้

จากข้อมูลหากนำเสนอเป็นตัวเลขดังกล่าวคงสร้างความลำบากในการอ่านหรือนำเสนอเป็นอย่างมาก และในความเป็นจริงผู้บริหารอาจต้องการทราบตัวเลขโดยประมาณก็เป็นได้ ดังนั้น เราจะทำการปรับ scale จากมูลค่า บาท เป็นมูลค่า ล้านบาท ซึ่งทำได้โดยการหารยอดขายด้วยค่า 1,000,000 ดังนั้นจากสมการ  linear scale เราสามารถเขียนได้ดังนี้

Y = (1/1,000,000)*x

ซึ่ง y เป็นยอดขายหลังทำการ scale แล้ว หน่วยเป็น ล้านบาท

x เป็นยอดขายที่แท้จริง หน่วยเป็นล้านบาท

a = 1/1,000,000

จากสมการ linear scale  ท่านผู้อ่านจะเห็นว่า a น้อยกว่า 1 ดังนั้นจึงเป็นการ scale down โดยหลังการ scaling แล้วจะได้ ยอดขายใหม่ในหน่วย ล้านบาท และเมื่อใช้สูตร excel ปรับรูปแบบตัวเลขเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง ข้อมูลการนำเสนอยอดขายจะแสดงได้ดังตาราง

จากตารางเราจะพบว่าข้อมูลที่ได้หลังการทำ scaling ดูง่ายและสะดวกในการนำเสนอข้อมูลด้วยกราฟแท่งหรือกราฟเส้นตรงจาก excel แสดงในภาพที่ 1 มาถึงจุดนี้หวังว่าท่านผู้อ่านจะนำเทคนิคการทำ linear scale ไปประยุกต์ใช้ในการนำเสนอข้อมูลของท่านเพื่อให้เป็นการนำเสนอที่มีความสมบูรณ์แบบและชัดเจน

เอาหล่ะครับมาถึงขณะนี้สมมุติว่า คุณสมชายมีสินค้าใหม่เพิ่มขึ้นมาอีก 1 item ยอดขาย 80,000 บาท และต้องการนำเสนอผู้บริหารด้วยเนื่องจากเป็นสินค้าที่กำลังมาแรงหรือมี potential ในตลาดขณะนี้  เรามาดูกราฟหลังการเพิ่มสินค้า item นี้กันครับ

จากกราฟเป็นยังบ้างครับ ข้อมูล item 6 ไม่มีความโดดเด่นและไม่น่าสนใจเลย ซึ่งขัดแย้งกับเทคนิคการนำเสนอที่ต้องมีความน่าสนใจและชัดเจน ครับ เราจะแก้ปัญหานี้ได้ โดยการใช้ scaling แบบ logarithm ติดตามกันในบทความถัดไปครับ ว่า scaling แบบ logarithm คืออะไร

ก่อนจบอยากจะบอกว่าแรงบันดาลใจในการนำเสนอการ scaling แบบ logarithm เนื่องจากเมื่อเดือนที่แล้ว หลานสาวซึ่งกำลังเรียนอยู่ชั้น ม 5 นำการบ้านคณิตศาสตร์เรื่อง logarithm มาให้ช่วยสอน พร้อมกับคำถามว่า logarithm เอามาใช้ประโยชน์ด้านใดได้บ้าง และล่าสุดเหตุการณ์แผ่นดินไหวในประเทศไทย ที่จังหวัดเชียงราย หลายท่านคงทราบว่ามีขนาด 6.3 ตามมาตราริกเตอร์ มีคำถามมากมายในเหตุการณ์ดังกล่าว รวมถึงขนาดของแผ่นดินไหวที่วัดได้ก็ถูกอธิบายใน logarithm scale ซึ่งระดับความรุนแรงจะแตกต่างกันมากแม้ว่าขนาดจะต่างกันเพียงเล็กน้อยใน logarithm scale