บทความนี้อยากจะกล่าวถึงค่าคงที่ค่าหนึ่งที่ engineer ทุกคนรู้จักและเคยนำไปใช้ในการคำนวณมาบ้างแล้วไม่มากก็น้อย นั่นคือ ค่า PI นั่นเองครับ ค่าคงที่ PI ถูกนิยามว่า เป็นอัตราส่วนระหว่างความยาวเส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนั้น จะเห็นได้ว่าค่าคงที่ PI ถูกนิยามขึ้นจากลักษณะรูปร่างของวัตถุ ดังนั้นจึงอาจกล่าวได้ว่า หากเราพบเจอค่าคงที่ PI ในสูตรการคำนวณใดๆ แล้ว ขอให้เราวิเคราะห์ได้เบื้องต้นว่า เรากำลังแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับรูปร่างอยู่ เช่น สูตรการหาพื้นที่วงกลมก็คือ PI *r^2 สูตรการคำนวณหาแรงกดวิกฤตในแนวแกนของเสาที่มีการยึดแบบ pinned end ก็จะเท่ากับ Pcr = PI ^2*E*I/l^2 หรือค่ามุมในหน่วยเรเดียนก็ยังเกี่ยวข้องกับ PI เนื่องด้วยการนิยามค่ามุมจะเกี่ยวข้องกับความยาวส่วนโค้งที่รองรับมุมที่กวาดไปรอบจุดศูนย์กลางของวงกลม เช่น มุม 90 องศาก็จะเท่ากับ PI /2 เป็นต้น
เอาหล่ะครับทีนี้มาเข้าเรื่องกันเลยครับ แล้ว PI มีค่าเท่าไหร่ ใน Excel หรือ VBA Excel จะกำหนดค่าอย่างไร ตอนเด็กๆเราคงจำได้และท่องขึ้นใจนะครับว่า PI มีค่าเท่ากับ 22/7 หรือประมาณ 3.14 แต่ทีนี้เราจะพบว่าการใช้ค่าประมาณในการคำนวณซ้ำๆกันเช่น การคูณ การหาร หรือ ยกกำลัง จะทำให้ผลลัพธ์ของเราเกิดความผิดพลาดขึ้นมาได้ แล้ว PI มีค่าเท่าไหร่ หล่ะ ครับ ใน Excel มีวิธีการหาค่า PI สองวิธีครับคือ
1. ใช้ฟังก์ชั่นที่เรียกใช้ค่า PI ได้เลยครับ โดยเราจะเรียกใช้ผ่านฟังก์ชั่น PI() ครับ ซึ่งฟังก์ชันนี้จะคืนค่า PI มาเท่ากับ 3.14159265358979 (ความละเอียด15 หลัก)
2. หาค่าโดยอ้อมผ่านฟังก์ชัน ATAN (ค่าอาร์กแทนเจนต์) ครับ ทุกท่านคงทราบดีนะครับว่า ATAN(1) จะคืนค่ามุมในหน่วยเรเดียนกลับ ซึ่งเราทราบอยู่แล้วว่า ATAN(1) = PI /4 ดังนั้น PI = 4*ATAN(1)
ครับที่กล่าวมาเป็นการเรียกใช้ฟังก์ชันใน Excel หากต้องใช้ใน VBA เราสามารถหาค่า PI ได้ตามวิธีการที่สองเท่านั้นครับ แต่ฟังก์ชันที่คืนค่าอาร์กแทนเจนต์ใน VBA จะไม่เหมือนกับฟังก์ชันใน Excel โดยจะสามารถเขียนได้ดังนี้ PI = 4*Atn(1) เมื่อ Atn คือ ฟังก์ชันที่คืนค่าอาร์กแทนเจนต์
จากที่ผมได้อธิบายมาหวังว่าท่านผู้อ่านจะนำเอาค่า PI ที่มีความละเอียดสูงนี้ไปใช้ในการคำนวณเพื่อลดความผิดพลาดที่เกิดขึ้นครับ ซึ่งจะเห็นว่าการเรียกใช้ค่า PI ก็ไม่ได้ยุ่งยากแต่อย่างใด
สรุปสุดท้ายครับ ผมมีวิธีการคำนวณค่า PI ให้ท่านผู้อ่านได้พิจารณาครับเผื่อว่าจะต้องการความละเอียดมากกว่า 15 หลักครับ
โดยจะเขียนอยู่ในรูปแบบของอนุกรมได้ดังนี้ครับ (นำเสนอโดยคุณ John Machin ในปี คศ 1706)
เดี๋ยวบทความต่อไปเรามาลองเขียน VBA code คำนวณอนุกรมนี้เพื่อหาค่า PI กันครับ
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น