การจำลองค่าใช้จ่ายประจำเดือนด้วยวิธีมอนติคาโล (Monthly expenses simulation by Monte carlo method)

ในบทความนี้จะขอนำเสนอการนำเทคนิคจำลองด้วยวิธีมอนติคาโล ที่สามารถนำไปใช้งานจริงได้ โดยในบทความนี้ จะนำเสนอการจำลองค่าใช้จ่ายประจำเดือน และเงินคงเหลือประจำเดือน โดยปกติแล้ว เงินคงเหลือประจำเดือนจะคำนวณได้จาก เงินรับประจำเดือนและรายจ่ายประจำเดือน ซึ่ง รายจ่ายประจำเดือนในแต่ละเดือนจะไม่เท่ากันทุกเดือน เนื่องจากชีวิตประจำวันของแต่ละเดือนมีความแปรปรวนอยู่เสมอๆ แต่หากมีการบันทึกข้อมูลหรือทำบัญชีรายรับรายจ่ายเงินสด จะมีลักษณะการกระจายของค่าใช้จ่ายแบบต่างๆกัน ในบทความนี้ จะขอยกตัวอย่างง่ายๆ เพื่อช่วยให้เข้าใจหลักการจำลองด้วยวิธีมอนติคาโล 

เริ่มต้นจาก

1. รายรับประจำเดือน จะจำลองเป็นค่าคงที่ เนื่องจาก เป็นลูกจ้างบริษัท ดังนั้นรายรับจะมาจากเงินเดือน

2. ค่าเบี้ยเลี้ยงจากการออกไปปฎิบัติงานภายนอก มีโอกาสที่จะได้เบี้ยเลี้ยงตั้งแต่ 1,600 - 2,400 บาท แล้วแต่จำนวนวันที่ออกไปปฎิบัติงานภายนอก ดังนั้น การได้เบี้ยเลี้ยงจึงมีความน่าจะเป็นที่จะได้เท่าๆกัน ดังนั้นจึงจำลองค่าเบี้ยเลี้ยง ด้วย Uniform distribution ด้วยสูตร EXCEL : =RANDBETWEEN(1600,2400)

3. ค่าเดินทางประจำเดือน จากการเก็บข้อมูลพบว่า ค่าเดินทางการกระจายตัวแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 6,000 บาท และมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 800 บาท ดังนั้นจึงจำลองค่าเดินทางประจำเดือนด้วย Normal distribution ด้วยสูตร EXCEL : = NORM.INV(RAND(),6000,800)

4. ค่าอาหารประจำเดือน จากการเก็บข้อมูลพบว่า ค่าอาหารกระจายตัวแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 5,000 บาท และมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 600 บาท ดังนั้นจึงจำลองค่าอาหารประจำเดือนด้วย Normal distribution ด้วยสูตร EXCEL : = NORM.INV(RAND(),5000,600)

5. ค่าใช้จ่ายอื่นๆ จากการเก็บข้อมูลพบว่า ค่าใช้จ่ายอื่นๆกระจายตัวแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 1,600 บาท และมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 160 บาท ดังนั้นจึงจำลองค่าใช้จ่ายอื่นๆด้วย Normal distribution ด้วยสูตร EXCEL : = NORM.INV(RAND(),1600,160)

เราสามารถจำลองเงินคงเหลือประจำเดือน ด้วยแบบจำลอง เงินคงเหลือประจำเดือน = 1+2 - 3 - 4 -5 

ขั้นตอนต่อไป ด้วยเทคนิคการจำลองมอนติคาโล เราจะจำลอง เงินคงเหลือประจำเดือน จำนวน 500 ครั้ง ดังที่ได้นำเสนอไปในบทความก่อนหน้า ผลการจำลองแสดงได้ดังรูป

จากการจำลองจำนวน 500 ครั้ง สรุปได้ว่า

จะมีเงินคงเหลือเฉลี่ยประจำเดือน  3,403.17 บาท

และจากการจำลองพบว่า

มีเงินคงเหลือประจำเดือน มากสุด 6,712.81 บาท

มีเงินคงเหลือประจำเดือน น้อยสุด -303.62 บาท

และจากการใช้ Excel ผมได้ทดลองจำลองเงินคงเหลือประจำเดือน ด้วยจำนวนครั้งต่างๆกัน และได้ข้อสรุปดังตาราง

จาาตารางสรุปผลการจำลอง เราจะพบว่า การจำลองเงินคงเหลือประจำเดือนมีค่าใกล้เคียงกัน และหากเราดำเนินชีวิตตามลักษณะการกระจายตัวตามนี้ เราก็จะมีเงินเหลือเฉลี่ยประมาณ 3,400 บาท/เดือน

ความแม่นยำของแบบจำลองมอนติคาโล จะขึ้นอยู่กับ แบบจำลองการกระจายตัวของค่าใช้จ่ายและรายรับ ซึ่งหากต้องการความแม่นยำ ก็ต้องมีการบันทึกข้อมูลเพื่อนำมาวิเคราะห์และหาแบบจำลองการกระจายตัวความน่าจะเป็นของค่าใช้จ่ายและรายรับที่แม่นยำมากขึ้นครับ

ความน่าจะเป็นของผลรวมของเลขที่ออกของการโยนลูกเต๋า 3 ลูก ด้วยการจำลองมอนติคาโล(The probability of the sum of three dice rolls by Monte carlo simulation )

ในบทความนี้จะนำเสนอความน่าจะเป็นของผลรวมเลขที่ออกของการโยนลูกเต๋าพร้อมกัน 3 ลูก ด้วยการจำลองมอนติคาโล เรามาดูว่า ความน่าจะเป็นจะเป็นอย่างไร จากบทความที่แล้ว เราทราบว่า ความน่าจะเป็นของการออกเลขต่างๆของลูกเต๋า ทั้ง 6 หน้า มีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆกัน (Uniform Distribution) แบบจำลองของการหาผลรวมของเลขที่ออกในการโยนลูกเต๋า 3 ลูก เราจะเขียนในสูตร Excel ได้ดังนี้

= RANDBETWEEN(1,6) + RANDBETWEEN(1,6) + RANDBETWEEN(1,6)

ใช้ Data Table จำลองการโยนลูกเต๋า 3 ลูก โดยจะขอจำลองการโยนลูกเต๋า 2,000 ครั้ง  กำหนดให้ ผลรวมที่เกิดจากการสุ่ม ใน Cell E6 = C3

เลือก Cell D7:E2006 สำหรับ ใช้ใน Data Table ดังรูป 

จะปรากฎหน้าต่าง Data Table เลือก Cell ที่ไม่เกี่ยวข้องกับการการคำนวณและการแสดงผลลัพธ์ ดังรูป

กดปุ่ม ตกลง จะได้ผลลัพธ์การจำลองโยนลูกเต๋า  3 ลูก พร้อมๆกัน 

โอกาสของผลรวมของเลขที่ออกในการโยนลูกเต๋า 3 ลูก ที่เป็นไปได้ คือ 3 - 18

เราจะใช้สูตร Excel : Frequency ในการนับจำนวนครั้งของผลรวมของเลขที่ออกในการโยนลูกเต๋า 3 ลูก จำนวน 2,000 ครั้ง และสามารถแสดงการกรจายจำนวนครั้งของผลรวมของเลขที่ออกในการโยนลูกเต๋า 3 ลูก จำนวน 2,000 ครั้ง ด้วยการพล็อต ฮิสโตแกรม ดังภาพ

จากฮีสโตแกรม เราจะพบว่า เป็นการกระจายตัวใกล้เคียง กับการกระจายแบบปกติ โดยโอกาสการเกิดผลรวมของเลขที่ออกการโยนลูกเต๋า 3 ลูก ต่ำกว่า 11 มีมากกว่า โอกาสการเกิด ผลรวม มากกว่า 11 เล็กน้อย ซึ่งแน่นอนว่า โอกาสที่เราจะเดาถูกและเดาผิดไม่ต่างกันมากนัก

จากตัวอย่างนี้เป็นการนำเสนอเทคนิดการจำลองด้วยมอนติคาโล อีกตัวอย่างหนึ่งเพื่อให้ท่านผู้อ่านเข้าใจเทคนิคการจำลองด้วยมอนติคาโลยิ่งขึ้น